数理逻辑中两种蕴含关系的formal定义面向计算机科学的数理逻辑中,有两种蕴含关系.一种用于逻辑推理当中,一般写为┣一种用于语义赋值当中,一般写为╞求这两种蕴含关系的准确定义以及它
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:28:57
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数理逻辑中两种蕴含关系的formal定义面向计算机科学的数理逻辑中,有两种蕴含关系.一种用于逻辑推理当中,一般写为┣一种用于语义赋值当中,一般写为╞求这两种蕴含关系的准确定义以及它
数理逻辑中两种蕴含关系的formal定义
面向计算机科学的数理逻辑中,有两种蕴含关系.
一种用于逻辑推理当中,一般写为┣
一种用于语义赋值当中,一般写为╞
求这两种蕴含关系的准确定义
以及它们之间的关系是什么。
数理逻辑中两种蕴含关系的formal定义面向计算机科学的数理逻辑中,有两种蕴含关系.一种用于逻辑推理当中,一般写为┣一种用于语义赋值当中,一般写为╞求这两种蕴含关系的准确定义以及它
先直观的说下“推导”的概念,因为相信你不会陌生
“推导”就是“形如A=>B的序列”,这里的A,B不是随意的,而是满足给定的语法规则(作为“公理”),比如规则中有“A=>A”,据此就有推导:A=>~A
因此推导是形式上的.而给定的规则集就叫做某种“证明系统”
正题
“┣” 是“推演”(或“证明”)的意思.在给定的证明系统中,如果存在从A到B的推导,就说A┣B(可以理解为从A可以经过有限步推导得出B).┣是语法范畴的.
“╞” 是“使得真”的意思,一般写为M╞ F,其中M为某种解释,F为语句,意思就是“在解释M下F为真”.╞是语义范畴的.
再者纠正下这两个符号都不是“蕴含”关系(也叫“推论”)
“A蕴含B”定义为“任意使A为真的解释都使B为真”或者说成“如果M╞ A,则M╞ B”.蕴涵关系是语义范畴的,而且是语句间的关系.而上面说了“┣”是语法范畴的,“╞”也不是语句间的关系 .
至于说它们的关系.定义已经很明确了,谈不上什么关系啊.真要说关系,有一个“可靠性定理和歌德尔完备性定理”是联系语法和语义的.内容是
“存在某种证明系统满足:A┣B当且仅当A蕴含B”.再根据“蕴含”的定义:
“A┣B当且仅当如果M╞ A,则M╞ B”
这可以算是符号“┣”和“╞”的一种关系吧