全集U={(x,y)丨x∈R,Y∈R}集合A={(x,y)丨(x,y)丨(x+1cos)θ+(y-2)sinθ=2}表示的图形面积为请写下详细过程及原因,谢谢(x+1cos)θ改为(x+1)cosθ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:05:08
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请写下详细过程及原因,谢谢
(x+1cos)θ改为(x+1)cosθ
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(x+1)cosθ+(y-2)sinθ=2
这个直线系描述的其实是圆(x+1)^2+(y-2)^2=1的所有切线,用点到直线的距离公式,可以算出来点(-1,2)到这个直线的距离恒为1也就是半径,所以都相切.
令x=cosθ-1,y=2+sinθ
(x+1)(x+1)+(y-2)(y-2)=2
是圆的方程,这个直线系是这个圆的所有切线的集合
这条直线的的意思是说,每取定一个θ,xy的集合是一条直线
计算(-1,2)到这条直线的距离
(x+1)cosθ+(y-2)sinθ=2
cosθx+sinθy+cosθ-2sinθ-2=0
Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo),那么这点到这直线的距离就为:
│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
d=|cosθ*(-1)+sinθ*2+cosθ-2sinθ-2|/√(cosθ²+sinθ²)
=|-cosθ+2sinθ+cosθ-2sinθ-2|/1
=2
即圆心到这条直线的距离为定值
所以是表示原切线的集合