已知一条直线过点p(-3,-3/2)且与圆x^2+y^2=25相交,截得的弦长为8,求直线方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:34:44
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已知一条直线过点p(-3,-3/2)且与圆x^2+y^2=25相交,截得的弦长为8,求直线方程?
已知一条直线过点p(-3,-3/2)且与圆x^2+y^2=25相交,截得的弦长为8,求直线方程?
已知一条直线过点p(-3,-3/2)且与圆x^2+y^2=25相交,截得的弦长为8,求直线方程?
圆x^2+y^2=25的圆心(0,0),半径为5,
过点p(-3,-3/2)的一条直线,与圆相交,截得的弦长为8,
则圆心到直线的距离=√(5^2-4^2)=3
所以,
当直线的斜率不存在时,所求直线方程x=-3
当直线的斜率存在时,
设直线方程为:y+3/2=k(x+3)
即2kx-2y+6k-3=0
根据圆心(0,0)到直线2kx-2y+6k-3=0 的距离d=3得
|2k*0-2*0+6k-3|/√[(2k)^2+(-2)^2]=3
解得k=-3/4
所以直线的斜率存在时,直线为3x+4y+15=0
故所求直线方程x=-3,或3x+4y+15=0
根据题意,弦长为8,半径为5,则圆心到直线的距离=√(5^2-4^2)=3;
所以当所求的直线斜率不存在时,x=3满足题意;
当直线的斜率存在时,设直线方程为:
y+3/2=k(x+3)
根据圆心到直线的距离=3可得到:
3^2=|3-6k|^2/(4+4k^2) k=-3/4;
所以: 直线方程为:
3x+2y+15=0....
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根据题意,弦长为8,半径为5,则圆心到直线的距离=√(5^2-4^2)=3;
所以当所求的直线斜率不存在时,x=3满足题意;
当直线的斜率存在时,设直线方程为:
y+3/2=k(x+3)
根据圆心到直线的距离=3可得到:
3^2=|3-6k|^2/(4+4k^2) k=-3/4;
所以: 直线方程为:
3x+2y+15=0.
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