已知函数y=根号ax+1(a为常数,)在区间(-1,2]上有意义,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:37:55
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已知函数y=根号ax+1(a为常数,)在区间(-1,2]上有意义,求a的取值范围
已知函数y=根号ax+1(a为常数,)在区间(-1,2]上有意义,求a的取值范围
已知函数y=根号ax+1(a为常数,)在区间(-1,2]上有意义,求a的取值范围
因数函数y=根号ax+1(a为常数,)在区间(-1,2]上有意义,
所以在区间(-1,2]上ax+1≥0
(1)当x在区间(-1,0)上时,a≤-1/x,a∈[1,+∞)
(2)当x=0时,a∈R
(3)当x在区间(0,2]上时,a≤-1/x,a∈(-∞,-1/2]
大于等于零
显然a可以等于0.同时,这里的“有意义”是指什么?因为函数中存在根号,所以这里的“有意义”无非就是指根号里面的式子其值不能小于零。我们已经讨论过a=0的情况,所以接下来讨论a<0或者a>0的情况。注意到无论a<0还是a>0,ax+1在其定义域上(这里就是指在区间(-1,2]上)总是单调的(就是说这个函数的图像要么就是单调不减的,要么就是单调不增的),当a>0是,函数单调递增,这时只要保证当x=-1...
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显然a可以等于0.同时,这里的“有意义”是指什么?因为函数中存在根号,所以这里的“有意义”无非就是指根号里面的式子其值不能小于零。我们已经讨论过a=0的情况,所以接下来讨论a<0或者a>0的情况。注意到无论a<0还是a>0,ax+1在其定义域上(这里就是指在区间(-1,2]上)总是单调的(就是说这个函数的图像要么就是单调不减的,要么就是单调不增的),当a>0是,函数单调递增,这时只要保证当x=-1时根号下的式子不小于零,那么当x取(-1,2]上的其他值时根号下的式子一定是不小于零的,因为函数此时是单调递增,对吧?即a*(-1)+1>=0,解得a<=1;同理,当a<0时,可得a>=(-1/2)。综上所述,同时注意到给定区间的左开右闭性,可得a的取值范围为(-1/2,1].
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