定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;(2)若抛物线y=ax2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:50:39
![定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;(2)若抛物线y=ax2](/uploads/image/z/11464397-53-7.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%EF%BC%88a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%2Ca%E2%89%A00%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5b2%3Dac%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%BA%E9%BB%84%E9%87%91%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%EF%BC%8E%E4%BE%8B%E5%A6%82%EF%BC%9Ay%3D2x2-2x%2B2%E6%98%AF%E9%BB%84%E9%87%91%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%B7%E5%86%8D%E5%86%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%8E%E4%B8%8A%E4%BE%8B%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E9%BB%84%E9%87%91%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2)
定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;(2)若抛物线y=ax2
定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.
(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)是黄金抛物线,请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况(要求说明理由);
(3)将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式;
②设①中的新抛物线与y轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,动点Q在对称轴上,问新抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由[注:第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图(画图不计分)]
【提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-b2a,顶点坐标是(-b2a,4ac-b24a)】.
定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;(2)若抛物线y=ax2
(1).y=2x²-4x+8就是所谓的黄金抛物线.
(2)∵b²=ac>0,∴其判别式Δ=b²-4ac=b²-ac-3ac=-3ac
抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为
(1)答:如y=x2,y=x2-x+1,y=x2+2x+4等;
(2)依题意得b2=ac
∴△=b2-4ac
=b2-4b2
=-3b2
∴当b=0时,△=0,此时抛物线与x轴有一个公共点
当b≠0时,△<0,此时抛物线与x轴没有公共点
(3)答:①新抛物线的解析式为y=2x2-2x-1
②存在有四个...
全部展开
(1)答:如y=x2,y=x2-x+1,y=x2+2x+4等;
(2)依题意得b2=ac
∴△=b2-4ac
=b2-4b2
=-3b2
∴当b=0时,△=0,此时抛物线与x轴有一个公共点
当b≠0时,△<0,此时抛物线与x轴没有公共点
(3)答:①新抛物线的解析式为y=2x2-2x-1
②存在有四个符合条件的点P的坐标:(0,-1),(1,-1),(-1 /2 ,1/ 2 ),(3/ 2 ,1 /2 )
收起