如图,oa平分,角bac,角1=角2,求证:三角形abc是等腰三角形!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:31:31
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如图,oa平分,角bac,角1=角2,求证:三角形abc是等腰三角形!
如图,oa平分,角bac,角1=角2,求证:三角形abc是等腰三角形!
如图,oa平分,角bac,角1=角2,求证:三角形abc是等腰三角形!
证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
∴OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠ABO=∠ACO.
∴∠1+∠ABO=∠2+∠ACO.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
因为角1=角2 ; 所以角ABO=角ACO
因为 oa平分角bac; 所以角BAO=角CAO
AO=AO
所以三角形ABO全等于三角形ACO
所以AB=AC
所以三角形abc是等腰三角形
因为角1=角2 所以ob=oc 又oa平分角bac 所以三角形oab=三角形oac 所以ab=ac
证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
∴OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠ABO=∠ACO.
∴∠1+∠ABO=∠2+∠ACO.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
...
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证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
∴OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠ABO=∠ACO.
∴∠1+∠ABO=∠2+∠ACO.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
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