高中数学函数题已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:30:09
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f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上面两个式子联立,
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(2010)=f(0)
4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)
f(2010)=f(0)=2f(1)=1/2.
二分之一!
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