如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.⑴求证:BC是⊙O的切线如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC. ⑴求证:BC是⊙O的切线 ⑵若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:28:11
![如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.⑴求证:BC是⊙O的切线如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC. ⑴求证:BC是⊙O的切线 ⑵若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影](/uploads/image/z/11518110-54-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E2%88%A0DBC%EF%BC%9D%E2%88%A0BAC.%E2%91%B4%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABC%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E2%88%A0DBC%EF%BC%9D%E2%88%A0BAC.+%E2%91%B4%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABC%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF+%E2%91%B5%E8%8B%A5%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA2%2C%E2%88%A0BAC%EF%BC%9D30%C2%B0%2C%E6%B1%82%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1)
如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.⑴求证:BC是⊙O的切线如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC. ⑴求证:BC是⊙O的切线 ⑵若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影
如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.⑴求证:BC是⊙O的切线
如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC. ⑴求证:BC是⊙O的切线 ⑵若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.⑴求证:BC是⊙O的切线如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC. ⑴求证:BC是⊙O的切线 ⑵若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影
(1)证明:AB是⊙O直径,点D在圆上,则:AD⊥BD,即∠ADB=90°
那么∠BAC+∠ABD=90°
又∠DBC=∠BAC,即有:∠DBC+∠ABD=∠ABC=90°
AB⊥BC,点B在⊙O上
所以BC是⊙O的切线
设阴影面积为S,⊙O的半径为R,则R=2,连接OD,
∠BAC=30°,则∠BOD=60°,△BOD为等边△
S=扇形BOD-△BOD,即S=1/6*π*R²-√3/4*R²=2/3π-√3
(注:电脑很好不好打出来,谅解)
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠CBD=∠BAD
∴∠ABD+∠CBD=90°
即∠ABC=90°
∴BC是⊙O的切线
(2)
连接OD
∵∠BAC=30°
∴∠BOD=2∠BAC=60°
∵OB=OD=2
∴△OBD是等边三角形
...
全部展开
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠CBD=∠BAD
∴∠ABD+∠CBD=90°
即∠ABC=90°
∴BC是⊙O的切线
(2)
连接OD
∵∠BAC=30°
∴∠BOD=2∠BAC=60°
∵OB=OD=2
∴△OBD是等边三角形
∴BD=2,则AD=√(AB²-BD²)=2√3
S△ABD=½BD×AD=2√3
∵△OBD和△OAD等底(OA=OB),同高
∴S△OBD=S△OAD
∴S△OBD=½S△ABD=√3
S扇形BOD=60°/360°×π2²=2π/3
阴影面积=2π/3-√3
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