将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:51:19
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将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法?
将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法?
将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法?
将14个球排成一排,题目可以转化为把这一排球分成4份,只需在相邻两球间隙插入3个隔板即可.14个球有13个间隙,即在这13个间隙中任意找3个间隙.用排列组合知识可知为
C13(下标)3(上标)=13!/(10!*3!)
C(14,4)=14*13*12*11/4*3*2*1=1001(种)
14个球放入四个盒子里,至少有二个盒子里小球数目不少于4;
每个盒子里至少有一个小球,只有10个球可以随机放入各编号盒里,每个编号盒子里可放1~10个球;
最多球盒子里放11个球时,共有C(4,1)种放置法;
最多球盒子里放10个球时,剩余1个球放入余下三个盒子之中的一个,共有C(4,1)*C(3,1)种放置法;
最多球盒子里放9个球时,剩余2个球放入余...
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14个球放入四个盒子里,至少有二个盒子里小球数目不少于4;
每个盒子里至少有一个小球,只有10个球可以随机放入各编号盒里,每个编号盒子里可放1~10个球;
最多球盒子里放11个球时,共有C(4,1)种放置法;
最多球盒子里放10个球时,剩余1个球放入余下三个盒子之中的一个,共有C(4,1)*C(3,1)种放置法;
最多球盒子里放9个球时,剩余2个球放入余下三个盒子中,共有C(4,1)*[C(3,1)+C(3,2)]种放置法;;{剩2个余球放置法:全部放入一盒中、每盒只放一个};
最多球盒子里放8个球时,剩余3个球放入余下三个盒子中,共有C(4,1)*[C(3,1)+C(3,1)*C(2,1)+C(3,3)]种放置法;{剩3个余球放置法:全部放入一盒中、有二个放入其中一盒中、每盒放一个};
最多球盒子里放7个球时,剩余4个球放入余下三个盒子中,共有C(4,1)*[C(3,1)+C(3,1)*C(2,1)+C(3,1)]种放置法;{剩4个余球放置法:全部放入一盒、有3个放入其中一盒中、有2个放入其中一盒中(实质是有一盒仅放一个)};
最多球盒子里放6个球时,剩余5个球放入余下三个盒子中,共有C(4,1)*[C(3,1)/2+C(3,1)*C(2,1)+C(3,1)*(C(2,1)+C(2,2))]种放置法;{剩5个余球放置法:全部放入其中一盒(因与此条件下最多球盒里有相等数量球,种类数量减半)、有4个放入其中一盒中、有3个放入其中一盒中};
最多球盒子里放5个球时,共有C(4,1)*[C(3,1)*(C(2,1)+C(2,2))/2+C(3,1)*(C(2,1)/2+C(2,1))+C(3,3)]种放置法;{剩6个余球放置法:有4个放入其中一盒中(因与此条件下最多球盒里有相等数量球,种类数减半)、有3个放入其中一盒中(再往下级放置3球于同一盒时种类数减半)、每盒各放2个};
最多球盒子里放4个球时,共有C(4,2)*[C(2,1)+C(2,2)]种放置法;{有且仅有两盒已各有4球后剩余2个机动余球分别放置于另外两盒中或集中放在一盒};
符合要求的全部放置种类有:
C(4,1)*{1+C(3,1)+[C(3,1)+C(3,2)]+[C(3,1)+C(3,1)*C(2,1)+C(3,3)]+[C(3,1)+C(3,1)*C(2,1)+C(3,1)]+[C(3,1)/2+C(3,1)*C(2,1)+C(3,1)*(C(2,1)+C(2,2))]+[C(3,1)*(C(2,1)+C(2,2))/2+C(3,1)*(C(2,1)/2+C(2,1))+C(3,3)]}+C(4,2)*[C(2,1)+C(2,2)]
=4*{1+3+[3+6]+[3+3*2+1]+[3+3*2+3]+[3/2+3*2+3*(2+1)]+[3*(2+1)/2+3*(2/2+2)+1]}+(4*3/2)*[2+1]
=4*{1+3+9+10+12+16.5+14.5}+18=282;
收起