已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:08:13
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已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由
已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由
已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由
令x1>x2属于(负无穷,0)
-x1<-x2属于(0,正无穷)
因为在(0,正无穷)上是减函数
f(-x1)>f(-x2)
又因为是奇函数
f(-x1)=-f(x1)
f(-x2)=-f(x2)
则
-f(x1)>-f(x2)
f(x1)
请你记住只要说到“某函数在R上是奇函数”那么这个函数中当x取到0时其相应的函数值一定是0(即f(0)=0)!这一点在高中数学中很有用~
还有这种类型的题假如你不是很会画图是个不错的选择,很直观!在前面我们很容易知道f(0)=0,又:在正无穷上时减函数,画出图像就会发现函数在负无穷上也是减函数。
再说的明白点,这道题是考察函数的定义,既然题目说在R上是奇函数,也就是说f(-x...
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请你记住只要说到“某函数在R上是奇函数”那么这个函数中当x取到0时其相应的函数值一定是0(即f(0)=0)!这一点在高中数学中很有用~
还有这种类型的题假如你不是很会画图是个不错的选择,很直观!在前面我们很容易知道f(0)=0,又:在正无穷上时减函数,画出图像就会发现函数在负无穷上也是减函数。
再说的明白点,这道题是考察函数的定义,既然题目说在R上是奇函数,也就是说f(-x)=-f(x),这是奇函数的定义式。明白了吗?
如果还有问题你可以在百度上hi我~希望对你有帮助~
(下面的老兄的证明法是一种取巧的办法,我觉得挺局限的。建议你还是好好看看我说的,要总结出自己的规律才是最好的~)画图!!!
楼下的!怎么可能不连续!题目都说了是在全体实数上时奇函数!别误导人好吧。
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无法判断,如果该函数不连续,则函数在R上的单调性是不确定的,可能是单调函数,也可能没有单调性
似乎题目缺条件
1、利用数形结合思想
函数f(x)在R上是奇函数,则图像关于原点对称;
在(0,正无穷)上是减函数,那么在(负无穷,0)上递减。
2、利用定义
设x1
f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x...
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1、利用数形结合思想
函数f(x)在R上是奇函数,则图像关于原点对称;
在(0,正无穷)上是减函数,那么在(负无穷,0)上递减。
2、利用定义
设x1
f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2)
所以-f(x2)<-f(x1) 得出 f(x1)
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