空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60度的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H.(1)求证:四边形EFGH为平行四边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:35:54
![空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60度的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H.(1)求证:四边形EFGH为平行四边](/uploads/image/z/11676015-63-5.jpg?t=%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%A3%B1AD%E5%92%8CBC%E6%88%9060%E5%BA%A6%E7%9A%84%E8%A7%92%2C%E4%B8%94AD%3DBC%3Da%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAD%E4%B8%8EBC%E7%9A%84%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%A3%B1AD%2CBC%E6%88%9060%C2%B0%E7%9A%84%E8%A7%92%2C%E4%B8%94AD%EF%BC%9DBC%EF%BC%9Da%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAD%E4%B8%8EBC%E7%9A%84%E6%88%AA%E9%9D%A2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%2CAC%2CCD%2CBD%E4%BA%8EE%E3%80%81F%E3%80%81G%E3%80%81H%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9)
空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60度的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H.(1)求证:四边形EFGH为平行四边
空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60度的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的
空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且
AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,
CD,BD于E、F、G、H.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?
空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60度的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H.(1)求证:四边形EFGH为平行四边
1.
AD,BC平行于截面EFGH
则:AD平行EH,AD平行FG,所以:EH平行FG
BC平行EF,BC平行HG,所以EF平行HG
所以:EFGH为平行四边形
2.
因BC平行EF,AD平行EH,所以:角FEH=AD,BC所成角=60度,或180-60=120度
设AE/AB=X
在三角形ABD中,EH/AD=BE/AB=1-(AE/AB),EH=a(1-X)
在三角形ABC中,EF/BC=AE/AB,EF=aX
EFGH的面积=EF*EH*sin60度=((根号3)/2)X(1-X)a^2
而:X+(1-X)=1=定值
所以:当X=1-X=1/2时,即:E是AB中点时,
面积最大=((根号3)/8)a^2