已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB、BC中点,求证:1.CM垂直于SN2.求SN与平面CMN所成角的大小第一问已经证明出了,方法是作CO垂直于AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:39:35
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已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB、BC中点,求证:1.CM垂直于SN2.求SN与平面CMN所成角的大小第一问已经证明出了,方法是作CO垂直于AB
已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,
M,S分别为PB、BC中点,求证:1.CM垂直于SN
2.求SN与平面CMN所成角的大小
第一问已经证明出了,方法是作CO垂直于AB
已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB、BC中点,求证:1.CM垂直于SN2.求SN与平面CMN所成角的大小第一问已经证明出了,方法是作CO垂直于AB
不知道你的基础是什么,我就假设你学过解析几何了,看不懂的话再问我.
易见AP垂直于AB,于是我们可以以A为原点,AP(射线)为z轴,AB(射线)为x轴,AP(线段)为单位长度,建立空间直角坐标系.由题设,PA垂直于平面ABC,故C在x-y平面内,设C的坐标是(x,y,0).P和B的坐标已经可以写出,分别为(0,0,1)和(2,0,0),于是向量PB=(2,0,-1).由AC垂直PB,AC与PB内积为零,即2x=0,从而x=0,故C在y轴上,又AC长度已知,从而C的坐标为(0,1,0).然后每个点的坐标都可以写出:M(1,0,1/2),N(1/2,0,0),S
(1,1/2,0).
(1)CM=(1,-1,1/2),SN=(1/2,1/2,0)从而CM和SN的内积为1*1/2+(-1)*1/2=0,故二者垂直.
(2)先计算平面CMN的法向量a:CN=(1/2,-1,0)CM叉乘CN得a=(1/2,1/4,-1/2.设所求角为r,则cos(r)=a与SN的内积/(SN的长度 * a的长度)=3/8 /(3*2^0.5/8)=2^0.5/2 故r=45°