在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点(不包括端点B C),P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN=90度,证明AM=MN很 着急 很着急 很着急的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:40:58
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在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点(不包括端点B C),P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN=90度,证明AM=MN很 着急 很着急 很着急的
在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点(不包括端点B C),P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,
若角AMN=90度,证明AM=MN
很 着急 很着急 很着急的
在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点(不包括端点B C),P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN=90度,证明AM=MN很 着急 很着急 很着急的
过N作BC垂线交BC延长线于P.证明三角形ABM和三角形MPN全等.
:(1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:∵∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(2)仍然成立.
在边AB上截取AE=MC,连接ME
...
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:(1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:∵∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(2)仍然成立.
在边AB上截取AE=MC,连接ME
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°.
∵AE=MC,∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°.
∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
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(1)证明:∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=45°,
∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°,
∴∠AEM=∠MCN=135°
由三角形外角的性质可知,∠AMP=∠ABM+∠EAM,即∠AMN+∠CMN=∠ABM+∠EAM,
∵∠AMN=∠ABM=90°,∴∠CMN=∠EAM,
...
全部展开
(1)证明:∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=45°,
∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°,
∴∠AEM=∠MCN=135°
由三角形外角的性质可知,∠AMP=∠ABM+∠EAM,即∠AMN+∠CMN=∠ABM+∠EAM,
∵∠AMN=∠ABM=90°,∴∠CMN=∠EAM,
在△AEM和△MCN中:
∵{∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN;
(2)结论:仍然成立.
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°,
∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=60°,
∴∠AEM=120°,
∵CN平分∠ACP,
∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°,
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN.
收起