从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为?要求有思考过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:24:30
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从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为?要求有思考过程
从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为?
要求有思考过程
从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为?要求有思考过程
=.=
一:先求得 0-9 能组成多少个3位数
第一位 1-9 所以有9种可能
第二位 0-9 但是不能重复 所以也是9种可能
第三位 0-9 也不能用前面两位的数字 所以是8种可能
所以总数是 9*9*8 = 648
二:再求其中能被3整除的数字有多少个
由于 999 666 333 之类的是不会出现的 所以1楼答案是不对的
因此可以利用被3整除的特性 3位之和 = 3的倍数
举例法:假设3个数字是A,B,C 然后得到每种组合 可以得到多少种3位数
1:0 1 2 2*2*1 = 4
2:0 1 5
3:0 1 8
4:0 2 4
5:0 2 7
6:0 3 6
7:0 3 9
8:0 4 5
9:0 4 8
10:0 5 7
11:0 6 9
12:0 7 8
因此 带有0的 3位数 能被3整除的 只有 4*12 = 48个
1:1 2 3 3*2*1 = 6
2:1 2 6
3:1 2 9
4:1 3 5
5:1 3 8
6:1 4 7
7:1 5 6
8:1 5 9
9:1 6 8
10:1 8 9
11:2 3 4
12:2 3 7
13:2 4 6
14:2 4 9
15:2 5 8
16:2 6 7
17:2 7 9
18:3 4 5
19:3 4 8
20:3 5 7
21:3 6 9
22:3 7 8
23:4 5 6
24:4 5 9
25:4 6 8
26:4 8 9
27:5 6 7
28:5 7 9
29:6 7 8
30:7 8 9
因此 不带0的 3位数 能被3整除的 只有 6*30 = 180个
没有重复数字的三位数 一共有 9*9*8=648个
能被3整除的三位数 3*34(35、36、……、333)共333-34+1=300个
因此不能被3整除的概率为(648-300)/648=348/648=87/162