有关集合的一道题设A是由方程x3-7x2+14x-8=0的根组成的集合,B是由方程x3+2x2-c2x-2c2=0的根组成的集合,其中c≥0,现以集合A∪B的元素作为一元二次方程x2+px+q=0的两个根,记f(x)= x2+px+q的最小值是M,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:07:18
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有关集合的一道题设A是由方程x3-7x2+14x-8=0的根组成的集合,B是由方程x3+2x2-c2x-2c2=0的根组成的集合,其中c≥0,现以集合A∪B的元素作为一元二次方程x2+px+q=0的两个根,记f(x)= x2+px+q的最小值是M,
有关集合的一道题
设A是由方程x3-7x2+14x-8=0的根组成的集合,B是由方程x3+2x2-c2x-2c2=0的根组成的集合,其中c≥0,现以集合A∪B的元素作为一元二次方程x2+px+q=0的两个根,记f(x)= x2+px+q的最小值是M,求M的最值
有关集合的一道题设A是由方程x3-7x2+14x-8=0的根组成的集合,B是由方程x3+2x2-c2x-2c2=0的根组成的集合,其中c≥0,现以集合A∪B的元素作为一元二次方程x2+px+q=0的两个根,记f(x)= x2+px+q的最小值是M,
x3-7x2+14x-8=0 8的因数有1,2,4,8. 试根1,发现成立,(试2也成立)化为二次方程,最后得A={1,2,4}
x3+2x2-c2x-2c2=0分解因式(x+2)(x^2-c^2)=0
B={-2,c,-c}
A∪B={-c,-2,1,2,4,c}
其实也不必全部算出,一元二次方程x2+px+q=0的系数是1,它分解因式后的因式必为(x+2) (x-1) (x-2) (x-4) (x+c) (x-c)中的两个,
抛物线y=x2+px+q 的形状已定,且开口向下,与x轴截距越大,M的取值越小 ,截距(两元素差的绝对值)的取值{1,2,3,4,6,2c,|c-2|,
c+1,c+2,c+4,|c-1|,|c-4| }
目前,确定截距至少为6,即M最小值不大于-9,(将截距的中点沿着x平移到坐标原点,这样做不改变y值,则极值在x=0处取得,于是,截距为a的最小值为-a/2 * a/2= -a^2/4 )
通过作图比较2c,|c-2|,c+1,(c+2可去掉),c+4,|c-1|,|c-4|在c的某个范围的最大值(你可以想办法投机取巧)
截距最大值 6,当0<=c<2 相应M值为-9
c+4, 当2=c<=4 相应M值为-(c+4)^2/4
2c, 当c>4 相应M值为-c^2
很麻烦,慢慢来