史上最难数学题图形在这http://hiphotos.baidu.com/%B1%F9%BB%F0%D6%C1%D7%F0/pic/item/7b854d19369e0d6642a9ad34.jpeg正方形ABCD边长为4,E、F分别为DC、BC边的中点,P以每秒2个单位长度从B向A运动,Q以每秒1个单位长度从
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:52:06
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史上最难数学题
图形在这
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正方形ABCD边长为4,E、F分别为DC、BC边的中点,P以每秒2个单位长度从B向A运动,Q以每秒1个单位长度从F向C运动.P和Q同时运动,时间为t.
问:t为多少时,三角形CEG为等腰三角形?
完整答出来加50分!
说错了,图形在这http://hiphotos.baidu.com/%B1%F9%BB%F0%D6%C1%D7%F0/pic/item/a172f2f4626571cc7709d7d9.jpeg
补充一个条件,角CQE=角CGE
史上最难数学题图形在这http://hiphotos.baidu.com/%B1%F9%BB%F0%D6%C1%D7%F0/pic/item/7b854d19369e0d6642a9ad34.jpeg正方形ABCD边长为4,E、F分别为DC、BC边的中点,P以每秒2个单位长度从B向A运动,Q以每秒1个单位长度从
这里先讨论一种可能性:
即角GCE=角CGE;因为角CQE=角CGE,所以即证角GCE=角CQE,即证它们有相同的余角.也就是:角PCB=角CEQ,则有tan(角CQE)=tan(角CEQ).即
2t/4=(2-t)/2,即t/2=(2-t)/2即t=1.很容易验证这时的答案的正确性.
还有一种可能性是角GCE=角GEC,现在设角CGE为α,角GEC为β.则有α+2β=π.即有:tan(2β)=tan(π-α).即:2tanβ/(1-(tanβ)^2)=-tanα ①;又
tanβ=cot(π/2-β)=4/(2t),tanα=cot(π/2-α)=2/(2-t).将其代入①得到t=2;这时点Q运动到C点.不符合题目要求.
综上符合题目要求的t=1.