回答时记得标清题号哦如图,在△ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证∠C=∠BAE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:29:17
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回答时记得标清题号哦如图,在△ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证∠C=∠BAE
回答时记得标清题号哦
如图,在△ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证∠C=∠BAE
如图,P是等边三角形ABC外的一点,且∠APB=∠APC=60° 求证:PA=PB+PC
回答时记得标清题号哦如图,在△ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证∠C=∠BAE
1、证明:在AE的延长线上取点F,使EF=AE,连接DE
∵AE是BD边上的中线
∴BE=DE
∵EF=AE,∠AEB=∠FED
∴△ABE≌△FDE (SAS)
∴∠BDF=∠B,∠F=∠BAE,FD=AB
∵∠ADF=∠BDF+∠BDA,∠ADC=∠B+∠BAD,∠BDA=∠BAD
∴∠ADF=∠ADC
∵CD=AB
∴CD=FD
∵AD=AD
∴△AFD≌△ACD (SAS)
∴∠C=∠F
∴∠C=∠BAE
2、证明:在AP上取点D,使PD=BP
∵等边△ABC
AB=BC,∠ABC=60
∵∠APB=60,PD=BP
∴等边△BPD
∴BD=BP,∠PBD=60
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=60-∠CBD,∠CBP=∠PBD-∠CBD=60-∠CBD
∴∠ABD=∠CBP
∴△ABD≌△CBP (SAS)
∴DA=PC
∵PA=DA+PD
∴PA=PB+PC
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先确定P点位置 根据角的关系及30度60度直角三角形斜边等于较短边的一半 即可求解
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