;;【【【;若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别时3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:21:11
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若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别时3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程为?
;;【【【;若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别时3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程为?
把长方体展开成为一个平面图形,你会发现,对角线的直线距离就是两个挨着的长方形(原来长方体的两个相邻的面)组成的大长方体的对角线.
该大长方体的两个边,可以是以下情况:
3和9(4+5)、4和8(3+5)、5和7(3+4),显然,5和7最接近正方形,因此边长为5和7组成的长方体的对角线是最短的,这个对角线就是你要的最短路程,答案为根号下74.
最短路程为√(49+25)=√74
证明如下
可以把矩形分开
把所经过的路程看作走矩形的对角线
若走3*4和3*5的面到对角
则路程为√[3^2+(4+5)^2]=√90=3√10
若走3*4和4*5的面
则路程为√[4^2+(3+5)^2]=√80=4√5
若走4*5和3*5的面
则路程为√[5^2+(3+4)^2]=√72...
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最短路程为√(49+25)=√74
证明如下
可以把矩形分开
把所经过的路程看作走矩形的对角线
若走3*4和3*5的面到对角
则路程为√[3^2+(4+5)^2]=√90=3√10
若走3*4和4*5的面
则路程为√[4^2+(3+5)^2]=√80=4√5
若走4*5和3*5的面
则路程为√[5^2+(3+4)^2]=√72
最后一种路程最短
则最短路程为√72
不懂请追问 懂了请采纳···
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