不等式 (29 9:27:30)x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值 1=x+y+z>=3^3*xyz 所以 xyz=(x+y+z)^2=1所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了 不知
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:32:52
![不等式 (29 9:27:30)x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值 1=x+y+z>=3^3*xyz 所以 xyz=(x+y+z)^2=1所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了 不知](/uploads/image/z/1325393-17-3.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F+%2829+9%3A27%3A30%29x%2Cy%2Cz%3E0%2Cx%2By%2Bz%3D1.%E6%B1%82a%28x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%29%2Bxyz%3Ea%2F3%2B1%2F27%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84a%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%26%23160%3B1%3Dx%2By%2Bz%3E%3D3%5E3%2Axyz%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B+%E6%89%80%E4%BB%A5+xyz%3D%28x%2By%2Bz%29%5E2%3D1%E6%89%80%E4%BB%A5%28x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%29%3E%3D1%2F3a%3E%281%2F27-xyz%29%2F%28x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2-1%2F3%29%E5%8C%96%E5%88%B0%E8%BF%99%E9%83%A8%E5%8C%96%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E4%BA%86%26%23160%3B%E4%B8%8D%E7%9F%A5)
不等式 (29 9:27:30)x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值 1=x+y+z>=3^3*xyz 所以 xyz=(x+y+z)^2=1所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了 不知
不等式 (29 9:27:30)
x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值
1=x+y+z>=3^3*xyz 所以 xyz=(x+y+z)^2=1
所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3
a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了
不知道(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)最大值是什么
我觉得当x=y=z=1/3时,等式恒不成立的啊.那如果排除这种情况该怎么
我等这题好多天了啊.没人会做吗?
不等式 (29 9:27:30)x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值 1=x+y+z>=3^3*xyz 所以 xyz=(x+y+z)^2=1所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了 不知
(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2xz=1--2xy-2yz-2xz<1;
xyz只有为零,前面最大,而后面,只要有两个为零,后面最大,因此,
最大值是当x,y,z中有两个为零时,1/27*2/3=2/81;但是,x,y,z>0,0取不到.
因此a>=2/81;a最小值2/81.
加分啊,呵呵.
缺口在于x+y+z=1 它可转变成一种形式 先看一天吧 如果还不会就到我空间去留言 我给你答案
用z=1-x-y试试看
a=2/9,将不等式改写成齐次形式:a(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-a/3*(x+y+z)^3≥1/27*(x+y+z)^3-xyz,即(2/3-1/27a)∑x^3+(7/9a-2)xyz≥1/9a∑x^2(y+z),与舒尔不等式∑x^3+3xyz≥∑x^2(y+z)比较即可得a=2/9.
以上具体计算可能有误,请自行检查,关于舒尔不等式可参看一篇文章:http://tieb...
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a=2/9,将不等式改写成齐次形式:a(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-a/3*(x+y+z)^3≥1/27*(x+y+z)^3-xyz,即(2/3-1/27a)∑x^3+(7/9a-2)xyz≥1/9a∑x^2(y+z),与舒尔不等式∑x^3+3xyz≥∑x^2(y+z)比较即可得a=2/9.
以上具体计算可能有误,请自行检查,关于舒尔不等式可参看一篇文章:http://tieba.baidu.com/f?kz=559358243,有什么好题目请发数学吧吧
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