已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:08:57
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已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42
已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42
已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42
注意,分解因式
a^2+b^2+c^2+42-ab-9b-8c
因为a^2+b^2+c^2+42<ab+9b+8c ,a、b、c为整数
所以a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c
即(a-b/2)^2+3*(b/2-3)^2+(c-4)^2≤0
所以当 a-b/2=b/2-3=c-4=0时不等式才能成立
所以a=3、b=6、c=4
参考:
A^2+B^2+C^2+42
全部展开
因为a^2+b^2+c^2+42<ab+9b+8c ,a、b、c为整数
所以a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c
即(a-b/2)^2+3*(b/2-3)^2+(c-4)^2≤0
所以当 a-b/2=b/2-3=c-4=0时不等式才能成立
所以a=3、b=6、c=4
参考:
A^2+B^2+C^2+42
又ABC为正整数,
所以C=4,
B可能取值5,6,7,
当B取5,7时,又A为正整数,不等式不满足。
当B取6时,A只有取B/2=3,
所以A=3,B=6,C=4
收起
注意,分解因式
a^2+b^2+c^2+42-ab-9b-8c<0
左边拆分
a^2-ab+b^2/4+3b^2/4+-9b+27+c^2-8c+16-1<0
(a^2-ab+b^2/4)+(3b^2/4-9b+27)+(c^2-8c+16)-1<0
(b/2-a)^2+3(b-6)^2/4+(c-4)^2<1
简单讨论,
c只能为4,
全部展开
注意,分解因式
a^2+b^2+c^2+42-ab-9b-8c<0
左边拆分
a^2-ab+b^2/4+3b^2/4+-9b+27+c^2-8c+16-1<0
(a^2-ab+b^2/4)+(3b^2/4-9b+27)+(c^2-8c+16)-1<0
(b/2-a)^2+3(b-6)^2/4+(c-4)^2<1
简单讨论,
c只能为4,
b如果为6,则a仅能为3;
如果b为6以外的其他数,则a无解。
终上a=3,b=6,c=3
收起
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