ab为圆o的直径 c为圆o上一点,CE垂直AB于D,AD=8,BC等于2倍根号5,求半径和DE的长请自己画图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:49:22
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ab为圆o的直径 c为圆o上一点,CE垂直AB于D,AD=8,BC等于2倍根号5,求半径和DE的长请自己画图
ab为圆o的直径 c为圆o上一点,CE垂直AB于D,AD=8,BC等于2倍根号5,求半径和DE的长
请自己画图
ab为圆o的直径 c为圆o上一点,CE垂直AB于D,AD=8,BC等于2倍根号5,求半径和DE的长请自己画图
因为AB垂直于CE,所以CD=DE
有公式:AD*BD=CD²=DE²
而 AD=8,BD=2R-8,
CD²=8*(2R-8)
因为三角形BCD为直角三角形,
所以BD²+CD²=BC²
就是 (2R-8)²+8*(2R-8)=(2√5)²
令 2R-8=x
x²+8x-20=0,可求得 x=-10,或x=2
因为2R-8=-10使R
做辅助线连接AC,CD,BC,分两种情况,第一种情况,当ad小于半径时,建立方程,方程1:ac的平方+bc的平方=2r的平方;方程2:ac的平方=ad的平方+cd的平方;方程3:cd的平方+(r-8)的平方=r的平方。
由1和2可得出方程4:8的平方+cd的平方+(2倍根号5)的平方=(2r)的平方。将3和4组成方程组,可得出r=5,cd=4,由此可知,此种情况不符合实际情况,舍去
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做辅助线连接AC,CD,BC,分两种情况,第一种情况,当ad小于半径时,建立方程,方程1:ac的平方+bc的平方=2r的平方;方程2:ac的平方=ad的平方+cd的平方;方程3:cd的平方+(r-8)的平方=r的平方。
由1和2可得出方程4:8的平方+cd的平方+(2倍根号5)的平方=(2r)的平方。将3和4组成方程组,可得出r=5,cd=4,由此可知,此种情况不符合实际情况,舍去
第二种情况,当ad大于半径时,建立方程,方程1:ac的平方+bc的平方=2r的平方;方程2:ac的平方=ad的平方+cd的平方;方程3:cd的平方+(8-r)的平方=r的平方。
由1和2可得出方程4:8的平方+cd的平方+(2倍根号5)的平方=(2r)的平方。将3和4组成方程组,可得出r=5,cd=4,由此可知道de=4
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