如图1,图2,图3 在△ABC中,分别以AB,AC为变,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,C相交于点O根据图4证明你的猜想
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:39:41
![如图1,图2,图3 在△ABC中,分别以AB,AC为变,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,C相交于点O根据图4证明你的猜想](/uploads/image/z/13429598-14-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9B%BE2%2C%E5%9B%BE3+%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%2CAC%E4%B8%BA%E5%8F%98%2C%E5%90%91%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2CBE%2CC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%9B%BE4%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%8C%9C%E6%83%B3)
如图1,图2,图3 在△ABC中,分别以AB,AC为变,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,C相交于点O根据图4证明你的猜想
如图1,图2,图3 在△ABC中,分别以AB,AC为变,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,C相交于点O
根据图4证明你的猜想
如图1,图2,图3 在△ABC中,分别以AB,AC为变,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,C相交于点O根据图4证明你的猜想(1)
①由题意可知AB=AD,AE=AC,
∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD
所以△ABE≌△ADC(两边夹一角)
②在图1中,△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC,∠AEB=∠ACD
正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°→∠BAC+∠ABE+∠ACD=120°
∠OBC+∠OCB=180°-(∠BAC+∠ABE+∠AEB)=60°→∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°
同理可证:
在图2中正四边形内角=90°→∠DOE=90°→∠BOC=90°
在图3中正五边形内角=108°→∠DOE=72°→∠BOC=72°
(2)△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC
在四边形ABED中
∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE=360°→∠BAD+∠ADC+∠BED+∠ADE=360°
→∠BAD+∠BED+∠CDE=360°→∠BAD+(∠BOC+∠ODE)+(∠BOC+∠OED)=360°
→∠BAD+2∠BOC+(∠ODE+∠OED)=360°→∠BAD+2∠BOC+(180°-∠BOC)=360°
→∠BAD+∠BOC=180°→∠BOC=180°-∠BAD
正n边形内角=180°-360°/n=∠BAD→∠BOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n
能否把如图1,图2,图3 都发上来
)①用SAS可得△ABE≌△ADC;②∠BOC=360÷n
(2)①猜想∠BOC=360÷n
②先用外角得出∠BOC=∠ADC+∠BOE+∠DAE=∠ADC+∠DCA+∠DAE
=180°-∠DAE-∠EAC+∠DAE=180°-∠EAC
=360÷n