八年级上册数学等边三角形题如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:31:11
![八年级上册数学等边三角形题如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM](/uploads/image/z/13692234-66-4.jpg?t=%E5%85%AB%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E4%B8%8A%E5%86%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED%2CPE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EE%2CPF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EF%2CAM%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EM%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3APD%2BPE%2BPF%3DAM)
八年级上册数学等边三角形题如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM
八年级上册数学等边三角形题
如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM
八年级上册数学等边三角形题如图,P为等边△ABC内的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,AM⊥BC于M,求证:PD+PE+PF=AM
连接AP,BP,CP
△APB的面积=AB×PD/2
△APC的面积=AC×PE/2
△BPC的面积=BC×PF/2
△APB的面积+△APC的面积+△BPC的面积=△ABC的面积=BC×AM/2
AB=AC=BC
△APB的面积+△APC的面积+△BPC的面积=BC×(PD+PE+PF)/2=BC×AM/2
PD+PE+PF=AM