若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:12:24
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若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
做GM⊥AG交GA的延长线于M,那么EM就是△AEG以AG为底边的高
做BN⊥AC于N,那么BN就是△ABC以AC为底边的高.
∵ABDE和ACFG是正方形
∴∠EAB=∠CAG=90°
AB=AE,AC=AG
∵∠EAM+∠EAG=180°(平角)
∠EAG+∠BAN(∠BAC)=360°-∠EAB-∠CAG=360°-90°-90°=180°
∴∠EAM=∠BAN
在Rt△AEM和Rt△ABN中
AB=AE
∠EAM=∠BAN
∴Rt△AEM≌Rt△ABN
∴EM=BN
∵S△AEG=1/2AG×EM
S△ABC=1/2AC×BN
∴S△AEG=S△ABC
(图形上传太慢,请阁下自己画图,见谅!)
取EG中点M,延长AM至H,使MH=AM,
∴平行四边形AGHE,
∴∠HEA+∠EAG=180°,
又∵∠EAG+∠BAC=360-2*90°=180°,
∴∠HEA=∠CAB,
又∵HE=AG=AC,AE=BA,
∴△HEA≌△CAB,
∴S△HEA=S△CAB,
又∵S△AEG...
全部展开
(图形上传太慢,请阁下自己画图,见谅!)
取EG中点M,延长AM至H,使MH=AM,
∴平行四边形AGHE,
∴∠HEA+∠EAG=180°,
又∵∠EAG+∠BAC=360-2*90°=180°,
∴∠HEA=∠CAB,
又∵HE=AG=AC,AE=BA,
∴△HEA≌△CAB,
∴S△HEA=S△CAB,
又∵S△AEG=S△AEH(同底等高)
∴S△AEG=S△ABC
收起
不可能S△AEG=S△ABC,
理由如下:
由AB=AE,AC=AG,只有当∠BAC=∠EAG=90°时,
两个面积才相等。
但是缺乏∠BAC=90°,所以一般条件下两个面积不相等。