如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC,PA的中点(1)求证EF∥平面APD(2)求异面直线HF与CD的夹角的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:21:02
![如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC,PA的中点(1)求证EF∥平面APD(2)求异面直线HF与CD的夹角的正切值](/uploads/image/z/13823127-63-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CP0A%3DAB%3D2%2C%E7%82%B9E%2CF%2CH%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5PB%2CAC%2CPA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81EF%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2APD%282%29%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFHF%E4%B8%8ECD%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC)
如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC,PA的中点(1)求证EF∥平面APD(2)求异面直线HF与CD的夹角的正切值
如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC,PA的中点
(1)求证EF∥平面APD
(2)求异面直线HF
与CD的夹角的正切值
如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC,PA的中点(1)求证EF∥平面APD(2)求异面直线HF与CD的夹角的正切值
(1)、证明:连接BD
∵ABCD是正方形,且F是对角线AC的中点
∴BD的连接线交AC于F点
又∵E是PB的中点
∴EF||PD
又∵PD在平面APD内
∴EF||平面APD
(2)、∵H、F分别是PA、AC的中点
∴HF||PC
∴∠PCD即为异面直线HF与CD的夹角
又∵PA垂直平面ABCD
AC、AD均在平面ABCD内
∴PA⊥AC,PA⊥AD
又∵PA=AB=2
∴PD=根号(PA²+AD²)=2根号2
PC=根号(PA²+AB²+BC²)=2根号3
又∵DC²+PD²=PC²
∴△PCD是直角三角形
∴tan∠PCD=PD/DC=根号2
∴异面直线HF与CD的夹角的正切值为根号2
nan a
一、证明:连接BD
∵ABCD是正方形,且F是对角线AC的中点
∴BD的连接线交AC于F点
又∵E是PB的中点
∴EF||PD
又∵PD在平面APD内
∴EF||平面APD
二、∵H、F分别是PA、AC的中点
∴HF||PC
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一、证明:连接BD
∵ABCD是正方形,且F是对角线AC的中点
∴BD的连接线交AC于F点
又∵E是PB的中点
∴EF||PD
又∵PD在平面APD内
∴EF||平面APD
二、∵H、F分别是PA、AC的中点
∴HF||PC
∴∠PCD即为异面直线HF与CD的夹角
又∵PA垂直平面ABCD
AC、AD均在平面ABCD内
∴PA⊥AC,PA⊥AD
又∵PA=AB=2
∴PD=√(PA²+AD²)=2√2
PC=√(PA²+AB²+BC²)=2√3
又∵DC²+PD²=PC²
∴△PCD是直角三角形
∴tan∠PCD=PD/DC=√2
∴异面直线HF与CD的夹角的正切值为√2
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