已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:32:12
![已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标](/uploads/image/z/13949821-37-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7Bbn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%3Ab1%3D1%2C%E5%BD%93n%E2%89%A52%E6%97%B6%2Cbn%3D%282bn-1%29%2F%28bn-1%2B3%29%2C%E6%B1%82bn%E5%85%B6%E4%B8%AD%2Cn-1%E9%83%BD%E6%98%AFb%E7%9A%84%E4%B8%8B%E6%A0%87%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%3Ab1%3D1%2C%E5%BD%93n%E2%89%A52%E6%97%B6%2Cbn%3D%282bn-1%29%2F%28bn-1%2B3%29%2C%E6%B1%82bn%E5%85%B6%E4%B8%AD%EF%BC%8Cn-1%E9%83%BD%E6%98%AFb%E7%9A%84%E4%B8%8B%E6%A0%87)
已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标
已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn
其中,n-1都是b的下标
已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn
其中,n-1都是b的下标
已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标
由bn=(2bn-1)/(bn-1+3)
两边取倒数,得:
1/bn=(bn-1+3)/(2bn-1)
=1/2+3/2bn-1
令an=1/bn得
an=1/2+3an-1/2
令an+k=3(an-1+k)/2
有:an=3an-1/2+k/2
得:k=1
故:an+1=3(an-1+1)/2
所以{an+1}是以a1+1=2为首项,3/2为公比的等比数列
故an+1=2(3/2)^(n-1)
代入bn的表达式
有bn=1/[2(3/2)^(n-1)-1]
回答者:百蝶彝衷
解 由 bn=(2bn-1)/(bn-1+3)可得 1/bn=1/2+3/2bn-1
由此我们可以推出:
1/bn=1/2+3/2bn-1①
1/bn-1=1/2+3/2bn-2②
1/bn-2=1/2+3/2bn-3③
....
1/b3=1/2+3/2b2
1/b2=1/2+3/2b1
通过观察我们可以把②两边乘以3/2 得 3/...
全部展开
解 由 bn=(2bn-1)/(bn-1+3)可得 1/bn=1/2+3/2bn-1
由此我们可以推出:
1/bn=1/2+3/2bn-1①
1/bn-1=1/2+3/2bn-2②
1/bn-2=1/2+3/2bn-3③
....
1/b3=1/2+3/2b2
1/b2=1/2+3/2b1
通过观察我们可以把②两边乘以3/2 得 3/2bn-1=3/2+(3/2)^2bn-2
③两边乘以(3/2)^2得 (3/2)^2/bn-2=(3/2)^2+(3/2)^3bn-3
.....
(3/2)^(n-3)/b3=(3/2)^n-3+3/2)^(n-2)/b2
(3/2)^(n-2)b2=(3/2)^(n-2)+3/2)^(n-1)b1
全部相加整理后得:
1/bn=1/2+3/2+(3/2)^2+...+(3/2)^(n-3)+(3/2)^(n-2)+(3/2)^(n-1)*b1
= 2*(3/2)^(n-1)-1+(3/2)^(n-1)
=(3/2)^(n-1)-1
bn= 1/(3/2^(n-1)-1)
收起