如图所示,直线PA交圆O于A,E两点,PA垂线DC切圆O于C,过点A作圆O的直径AB.1.求证;AC平分∠DAB;2.若DC=2,求圆O的直径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:54:03
![如图所示,直线PA交圆O于A,E两点,PA垂线DC切圆O于C,过点A作圆O的直径AB.1.求证;AC平分∠DAB;2.若DC=2,求圆O的直径](/uploads/image/z/14158504-64-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFPA%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8EA%2CE%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CPA%E5%9E%82%E7%BA%BFDC%E5%88%87%E5%9C%86O%E4%BA%8EC%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84AB.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9BAC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAB%3B2.%E8%8B%A5DC%3D2%2C%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84)
如图所示,直线PA交圆O于A,E两点,PA垂线DC切圆O于C,过点A作圆O的直径AB.1.求证;AC平分∠DAB;2.若DC=2,求圆O的直径
如图所示,直线PA交圆O于A,E两点,PA垂线DC切圆O于C,过点A作圆O的直径AB.
1.求证;AC平分∠DAB;2.若DC=2,求圆O的直径
如图所示,直线PA交圆O于A,E两点,PA垂线DC切圆O于C,过点A作圆O的直径AB.1.求证;AC平分∠DAB;2.若DC=2,求圆O的直径
因为∠B=∠ADC(同弧所对的圆周角与弦切角相等)
又因为∠ADC=90°(已知),∠ACB=90°(直径所对的圆周角相等)
在三角形ADC和ACB中,有两对对应角相等,所以∠DAC=∠CAB.所以AC平分∠DAB
(2)还需一个条件才能求出直径.
(1)证明:方法一:连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵DC切⊙O于C点,
∴∠DCA=∠B,
∵DC⊥PE,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠DAB;
方法二:连接CO,
因为DC与⊙O相切,
所以DC⊥CO,
又因为PA⊥CD,
所以CO∥P...
全部展开
(1)证明:方法一:连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵DC切⊙O于C点,
∴∠DCA=∠B,
∵DC⊥PE,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠DAB;
方法二:连接CO,
因为DC与⊙O相切,
所以DC⊥CO,
又因为PA⊥CD,
所以CO∥PE,
所以∠ACO=∠CAO=∠CAD,即AC平分∠DAB
(2)在Rt△ADC中,AD=2,DC=4,
∴AC=√AD²+DC²=2√5
由(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴AB/AC=AC/AD,
即AB=AC²/AD=20/2=10
∴⊙O的直径为10
收起
(1)证明:方法一:连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵DC切⊙O于C点,
∴∠DCA=∠B,
∵DC⊥PE,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠DAB;
方法二:连接CO,
因为DC与⊙O相切,
所以DC⊥CO,
又因为PA⊥CD,
所以CO∥P...
全部展开
(1)证明:方法一:连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵DC切⊙O于C点,
∴∠DCA=∠B,
∵DC⊥PE,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠DAB;
方法二:连接CO,
因为DC与⊙O相切,
所以DC⊥CO,
又因为PA⊥CD,
所以CO∥PE,
所以∠ACO=∠CAO=∠CAD,即AC平分∠DAB
(2)在Rt△ADC中,AD=2,DC=4,
∴AC=AD2+DC2=25,
由(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴ABAC=ACAD,
即AB=AC2AD=202=10,
∴⊙O的直径为10.
收起