在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是两腰的高,求证四边形EBCD为等腰梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:14:12
![在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是两腰的高,求证四边形EBCD为等腰梯形.](/uploads/image/z/14215312-64-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%E7%AD%89%E4%BA%8EAC%2CBD%E5%92%8CCE%E6%98%AF%E4%B8%A4%E8%85%B0%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EBCD%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2.)
在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是两腰的高,求证四边形EBCD为等腰梯形.
在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是两腰的高,求证四边形EBCD为等腰梯形.
在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是两腰的高,求证四边形EBCD为等腰梯形.
1,先证明底下的两个直角三角形全等( 底角相等,直角相等,公共底边符合全等AAS);
2,可知梯形的两条腰相等,也可知上面的小三角形是等腰三角形;
3,上面的小三角形和原来的等腰三角形的顶角重合,所以两组底角也相等(180°-顶角)÷2;
4,两等腰三角形对应的一组底角相等,可证两直线平行(同位角相等).
5,所以四边形EBCD是等腰梯形(腰相等,上底下底平行).
因为三角形为等腰三角形,所以AD和CE也是AC,AB的中线,所以BE=1/2AB=1/2AC=DC,及求得ED为三角形中线,所以ED//BC且ED不等于BC且BE=DC所以四边形EBCD为等腰梯形
证明:连接DE
∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE;
由△ABD≌△ACE得AD=AE,则∠ADE=∠AED,
故∠ADE=(180°-∠A)/ 2 .
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB,故∠ACB=(180°-∠A)/ 2 .
∴∠ADE=∠ACB.
∴DE∥BC.
又...
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证明:连接DE
∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE;
由△ABD≌△ACE得AD=AE,则∠ADE=∠AED,
故∠ADE=(180°-∠A)/ 2 .
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB,故∠ACB=(180°-∠A)/ 2 .
∴∠ADE=∠ACB.
∴DE∥BC.
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD,
∴四边形BCDE是等腰梯形.
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