一道数学立体几何题(比较难),在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=根号3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:45:55
![一道数学立体几何题(比较难),在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=根号3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确](/uploads/image/z/14558854-22-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%28%E6%AF%94%E8%BE%83%E9%9A%BE%29%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5A-BCD%E4%B8%AD%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2ABD%E3%80%81ACD%E6%98%AF%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAD%E6%98%AF%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94AD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2CBD%3DCD%3D1%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BFED%E4%B8%8E%E9%9D%A2BCD%E6%88%9030%C2%B0%E8%A7%92%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E7%A1%AE)
一道数学立体几何题(比较难),在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=根号3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确
一道数学立体几何题(比较难),
在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=根号3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由 如果不补成一个长方体的话可以怎么建立空间坐标系?设向量AE=m向量AC
一道数学立体几何题(比较难),在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=根号3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确
图有点怪怪的..
这题可以用解析方法做吗?
用勾股定理可马上可算出各边的长度
AB = AC = BC = √2
BD = DC = 1
AD = √3
观察三角形BCD发现它的边是1,1,√2,是等腰直角三角形.
所以我们不妨假设:
D = (0,0,0)
C = (0,1,0)
B = (1,0,0)
A = (x,y,z)
由AB,AC,AD距离公式可解得 A = (1,1,1)
设 AC 上一点 E = (k,1,k),k 取值 [0,1]
设 F是E在面BCD上的投影,则 F = (k,1,0)
要 ED与面BCD成30°角
即 角EDF = 30°角
即 EF/DE = 1/2
k / √(2k² + 1) = 1/2
解得 k = √2 / 2
所以E = (√2 / 2,1,√2 / 2)
取 CE = 1 即可
存在。。。。。