线段a,b,c,且14(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:47:38
![线段a,b,c,且14(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.](/uploads/image/z/14615251-43-1.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%AE%B5a%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%9414%EF%BC%88a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bc%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%29%3D%28a%2B2b%2B3c%29%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E9%97%AE%E7%BA%BF%E6%AE%B5a%2Cb%2Cc%E8%83%BD%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
线段a,b,c,且14(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.
线段a,b,c,且14(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.
线段a,b,c,且14(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.
不能
这个方程可以变化为(2a-b)^2+(3b-2c)^2+(3a-c)^2=0
那么2a-b=0 3b-2c=0 3a-c=0
最后得a=1/3c b=2/3c
两边之和等于第三遍,不能组成三角形
我太有才了
本题主要考察柯西不等式:
n n n
∑ai^2*∑bi^2≥[∑(ai*bi)]^2
i=1 i=1 i=1
的三维形式:
(a1^2+a2^2+a3^2)*(x1^2+x2^2+x3^2)≥(a1x1+a2x2+a3x3)^2
当且仅当a1:a2:a3=x1:x2:x3时等号成立。
令a...
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本题主要考察柯西不等式:
n n n
∑ai^2*∑bi^2≥[∑(ai*bi)]^2
i=1 i=1 i=1
的三维形式:
(a1^2+a2^2+a3^2)*(x1^2+x2^2+x3^2)≥(a1x1+a2x2+a3x3)^2
当且仅当a1:a2:a3=x1:x2:x3时等号成立。
令a1=1,a2=2,a3=3,x1=a,x2=b,x3=c显然有:
14(a^2+b^2+c^2)≥(a+2b+3c)^2
当且仅当1:2:3=a:b:c时取等号。题设上式恰取等号,故必有
a:b:c=1:2:3
也即a+b=c
显然线段a、b、c无法构成三角形。
不明白请追问。
参考资料:http://baike.baidu.com/link?url=Kv3EWX2h1gLA_yZA1eA3k--WqtLIr87VeQn38dk85NSB4EWDelMAQ5TcmqI8xJ1A
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