证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:20:45
![证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b](/uploads/image/z/14670730-10-0.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E6%9F%90%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B0x%2Cy%E4%B9%8B%E9%97%B4%2C%E8%8B%A5%E6%8F%92%E5%85%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BFx%2Ca%2Cy%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E6%9F%90%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B0x%2Cy%E4%B9%8B%E9%97%B4%2C%E8%8B%A5%E6%8F%92%E5%85%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BFx%2Ca%2Cy%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E6%8F%92%E5%85%A5%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B0b%2Cc%2C%E4%BD%BFx%2Cb%2Cc%2Cy%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%88a%2B1%29%26%23178%3B%E2%89%A4%EF%BC%88b)
证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b
证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.
证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b+1)(c+1)
证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b
左边=a^2+2a+1又a^2=xy 且a>0 左边=xy+2根号(xy)+1
右边=bc+b+c+1 又b+c=x+y 右边 bc+x+y+1
由均值不等式得 x+y>=2根号(xy)
左右约去据放缩法不影响原式不等号方向
左边=xy 右边等于b+c
设x+d=b b+d=c c+d=y
右边=(x+d)(y-d)=xy+a(y-x)-a^2
左右同时约去xy
得左边=0 右边= d(y-x)-d^2现只需证 d(y-x)-d^2>=0
若d>0 则y>x 约去d得 (y-x)>=d 恒成立
若d
左边=a^2+2a+1又a^2=xy 且a>0 左边=xy+2根号(xy)+1右边=bc+b+c+1 又b+c=x+y 右边 bc+x+y+1由均值不等式得 x+y>=2根号(xy) 左右约去据放缩法不影响原式不等号方向左边=xy 右边等于b+c