一道初三圆的基础夯实!如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB,又设∠COD=α,则(AB/AD)×(sin^2)α/2图来了!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:21:13
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一道初三圆的基础夯实!如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB,又设∠COD=α,则(AB/AD)×(sin^2)α/2图来了!
一道初三圆的基础夯实!
如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB,又设∠COD=α,则(AB/AD)×(sin^2)α/2
图来了!
一道初三圆的基础夯实!如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB,又设∠COD=α,则(AB/AD)×(sin^2)α/2图来了!
先告诉你什么是三角函数sin
在一直角三角形中,一锐角的对边与斜边的长度之比 为这个锐角的正弦值
即 sin 值
因为 AB 是直径 ,所以 ∠ACB = 90°,
且 ∠CBA = α/2, 所以 sin α/2 = AC/AB
所以
(AB/AD)×(sin^2)α/2
=(AB/AD)×(AC/AB)^2
=AC^2/AD
因为 ∠A=∠A,∠CDA=∠ACB=90°,∠ACB=CBA(同角的余角相等)
所以 △ACD 相似于 △ABC
于是 AC/AD = AB/AC 【1】
【1】稍变形就有 AB = AC^2/AD
即
原式 = AB 等于圆的直径长度
要死啊,图呢?用画图画一下啦
首先圆心角是圆周角的2倍
三角形一边长为直径的三角形是直角三角形 且直角为直径所对的角
所以sin α/2 = ∠CBA =AC/AB
(AB/AD)×(sin^2)α/2=AC^2/AD
由三个角对应相等可以知两个三角形为相似三角形
即:△ACD 相似于 △ABC
由相似三角形定义对应两边之比相等
AC/AD = AB/AC
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首先圆心角是圆周角的2倍
三角形一边长为直径的三角形是直角三角形 且直角为直径所对的角
所以sin α/2 = ∠CBA =AC/AB
(AB/AD)×(sin^2)α/2=AC^2/AD
由三个角对应相等可以知两个三角形为相似三角形
即:△ACD 相似于 △ABC
由相似三角形定义对应两边之比相等
AC/AD = AB/AC
所以带入得:原式 = AB 即为圆的直径
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