一球从180m高自由落下…接触地面后弹起…速度减小1/2…求球从下落到静止的总时间和总路程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:47:29
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一球从180m高自由落下…接触地面后弹起…速度减小1/2…求球从下落到静止的总时间和总路程
一球从180m高自由落下…接触地面后弹起…速度减小1/2…求球从下落到静止的总时间和总路程
一球从180m高自由落下…接触地面后弹起…速度减小1/2…求球从下落到静止的总时间和总路程
球每次接触地面弹起的速度都减少1/2、、
所以:在每次接触时的速度变化为:Vn=(1/2)^n *v
由 动能定理知:mgh=1/2mv²可得到:
Hn=(1/2)^2n *h=180*(1/4)^n
而时间的关系式为:h=1/2gt² 得:t=6s
可得出:Tn=(1/2)^n *t=6*(1/2)^n
很明显,这其实就相当于解答高中数学的数列一样.
求出前N项和,再对其求极限,即:N趋近于∞时的结果即为所求.
求得时间的前N项和是:An=6-6(1/2)^n 当n趋于∞时:A=6
所以:小球从下落到静止的总时间是:T总=t+2A=18s
(注意:2A的原因是,和地面接触弹起后的上升和下降都是对称的,所以时间具有对称性.路程一样也具有对称性)
同理:路程的前N项和:B=60-60(1/4)^n 当n趋于∞时:B=60
所以:小球从下落到静止的总路程是:S=h+2B=300m
注意:我的计算中将g取为10m/s² 还有忽略了空气的阻力.
童鞋有疑问的话,请联络我.
祝你学习愉快!
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