f(x)=x-根号下(x的平方+1),an=f(n),n属于N星,则 判断an+1与an的大小?A.an+1大于anB.an+1小于anC.an+1等于anD.已知条件无法判断判断an+1与an的大小 是 a右下角(n+1)与a右下角n。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:16:23
![f(x)=x-根号下(x的平方+1),an=f(n),n属于N星,则 判断an+1与an的大小?A.an+1大于anB.an+1小于anC.an+1等于anD.已知条件无法判断判断an+1与an的大小 是 a右下角(n+1)与a右下角n。](/uploads/image/z/15086282-50-2.jpg?t=f%28x%29%3Dx-%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%28x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%29%2Can%3Df%28n%29%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%E6%98%9F%2C%E5%88%99+%E5%88%A4%E6%96%ADan%2B1%E4%B8%8Ean%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%3FA.an%2B1%E5%A4%A7%E4%BA%8EanB.an%2B1%E5%B0%8F%E4%BA%8EanC.an%2B1%E7%AD%89%E4%BA%8EanD.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%A0%E6%B3%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%88%A4%E6%96%ADan%2B1%E4%B8%8Ean%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F+%E6%98%AF+a%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%E4%B8%8Ea%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92n%E3%80%82)
f(x)=x-根号下(x的平方+1),an=f(n),n属于N星,则 判断an+1与an的大小?A.an+1大于anB.an+1小于anC.an+1等于anD.已知条件无法判断判断an+1与an的大小 是 a右下角(n+1)与a右下角n。
f(x)=x-根号下(x的平方+1),an=f(n),n属于N星,则 判断an+1与an的大小?
A.an+1大于an
B.an+1小于an
C.an+1等于an
D.已知条件无法判断
判断an+1与an的大小 是 a右下角(n+1)与a右下角n。
f(x)=x-根号下(x的平方+1),an=f(n),n属于N星,则 判断an+1与an的大小?A.an+1大于anB.an+1小于anC.an+1等于anD.已知条件无法判断判断an+1与an的大小 是 a右下角(n+1)与a右下角n。
an=f(n)=n-√(n^2+1)
f(x)=x-√(x^2+1)
f'(x)=1-2x/2√(x^2+1)=1-x/√(x^2+1)=(√(x^2+1)-x)/√(x^2+1)
因为√(x^2+1)>√x^2=x
所以√(x^2+1)-x>0 恒成立
所以f'(x)>0在x>0上恒成立
所以f(x)为单调增函数
所以f(n+1)>f(n)
所以得到a(n+1)>an
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f(x)=x-√(x^2+1)
f'(x)=1-2x/2√(x^2+1)=1-x/√(x^2+1)=(√(x^2+1)-x)/√(x^2+1)
因为√(x^2+1)>√x^2=x
所以√(x^2+1)-x>0 恒成立
所以f'(x)>0在x>0上恒成立
所以f(x)为单调增函数
所以f(n+1)>f(n)
所以得到a(n+1)>an
所以答案选A
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