在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:41:15
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在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离
在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离
在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离
有图吗!
是不是有点问题,如果侧面pac⊥平面abc,那pa,pb,pc怎么可能是相等的呢
取AC的中点为D,连接:PD,BD.知PD垂直于AC, BD垂直于AC. 故角PDB为平面PAC与平面ABC所成二面角的平面角.由已知:侧面pac⊥平面abc,故知角PDB=90度.
再由已知推出:三角形PAD全等于三角形PBD (直角边,斜边) 知BD = AD=CD.
从而推出:角CAB = 角ACB=45度.角ABC= 90度. 求得BD= 根号6. = CD.
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取AC的中点为D,连接:PD,BD.知PD垂直于AC, BD垂直于AC. 故角PDB为平面PAC与平面ABC所成二面角的平面角.由已知:侧面pac⊥平面abc,故知角PDB=90度.
再由已知推出:三角形PAD全等于三角形PBD (直角边,斜边) 知BD = AD=CD.
从而推出:角CAB = 角ACB=45度.角ABC= 90度. 求得BD= 根号6. = CD.
再由勾股定理,求得PD =根号(9-6) = 根号3. 即为P-ABC的高.
三角形ABC的面积S=(1/2)(AB)^2 =6.
故V= (1/3)*(根号3)*6 =2根号3.
再以三角形PBC为底考虑:BC边上的高为:根号(9-3) = 根号6.
故三角形PBC的面积为:A=(根号3)(根号6) = 3根号2.
故,以此为底时,也得V =(1/3)h*A
从而:h = 3V/A = 3* [2根号3]/[3根号2]=根号6.
即
点A到平面PBC的距离为:根号6.
收起
有没有图?