如图,AB、AC是圆O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=40°,求∠BOC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:28:21
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如图,AB、AC是圆O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=40°,求∠BOC的度数
如图,AB、AC是圆O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=40°,求∠BOC的度数
如图,AB、AC是圆O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=40°,求∠BOC的度数
∵AB=AD
∴∠BAD=∠D
∵∠D=40°
∴∠ADB=40°
∴∠CAB=40°+40°=80°
∵∠BOC是弧BC对的圆心角
∴∠BOC=2∠BAC=160°
也是40度 角CAB与之互补
角BOC=2*角BAC=4*角ADB=160
蛋蛋+笔笔=你
因为AD=AB,所以三角形ADB为等腰三角形,∠BAC=∠ADB+∠ABD=80°
如果你学了圆心角与圆周角的知识,那么直接得出∠BOC=2∠BAC=160°
如果没学,连接AO并延长交圆于E点,连CE BE,由O是两个直角三角形ABE ACE斜边中点即可得证。
解证: 如图; 连AO并延长交圆O ∵ AD=AB ∴ ∠ABD=∠ADB=40° ∴ ∠CAB=∠ABD+∠ADB=80° 即:∠1+∠2=80° 在圆O中 ∵OA=OB ∴ ∠OBA=∠1 ∴ ∠3=2∠1 同理∠4=2 ∠2 ∴∠3+∠4=2(∠1+∠2)=2×80°=160° 即:∠BOC=160°