【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.(1)如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:09:53
![【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.(1)如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求](/uploads/image/z/1692675-27-5.jpg?t=%E3%80%90%E6%80%A5%E3%80%91%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%89%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%2C45%C2%B0%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BFRt%E2%96%B3DEF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E6%81%B0%E5%A5%BD%E5%9C%A830%C2%B0%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BFRt%E2%96%B3ABC%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%A4%84.%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2C%E2%88%A0E%3D45%C2%B0%2C%E2%88%A0EDF%3D%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CDE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CGM%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EM.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%BD%93DF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%E6%97%B6%2C%E4%BD%9CCN%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EN%2C%E6%B1%82)
【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.(1)如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求
【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.
∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.
(1)如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求证:AM=DN
(2)如图②,当DF‖AC时,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的结论仍然成立,请你说明理由.
【急】图中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处.∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于点G,GM⊥AB于M.(1)如图①,当DF经过点C时,作CN⊥AB于N,求
(1)Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1/2AB,又D为AB中点,所以AD=BD=BC .
所以∠CDB=60°,△BCD是正△.又CN⊥AB,所以DN=BN=1/2BD ①.
又∠EDF=90°,∠CDB=60°所以∠EDA=30°=∠A,AG=DG,又GM⊥AD,所以AM=DM=1/2AD ②.
由①②,AM=DN
(2)因为DF‖AC所以△DHB和△AGD为Rt△,∠A=∠HDB=30°,AD=BD
所以Rt△ADG全等于Rt△BDH ,GM=HN(全等Rt△斜边上的高相等)
所以Rt△AMG全等于Rt△DNH
所以AM=DN
(1)证明:∵∠A=30°,∠ACB=90°,D是AB的中点.
∴CD=AD=BD,
又∠B=90°-∠A=60°,
∴△BCD是等边三角形.
又∵CN⊥DB,
∴DN=1/2DB.
∵∠EDF=90°,△BCD是等边三角形,
∴∠ADG=30°,而∠A=30°.
∴GA=GD.
∵GM⊥AB,
∴AM=1/2AD.<...
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(1)证明:∵∠A=30°,∠ACB=90°,D是AB的中点.
∴CD=AD=BD,
又∠B=90°-∠A=60°,
∴△BCD是等边三角形.
又∵CN⊥DB,
∴DN=1/2DB.
∵∠EDF=90°,△BCD是等边三角形,
∴∠ADG=30°,而∠A=30°.
∴GA=GD.
∵GM⊥AB,
∴AM=1/2AD.
又∵AD=DB,
∴AM=DN.
(2)(1)的结论依然成立.理由如下:
∵DF∥AC,
∴∠1=∠A=30°,∠AGD=∠GDH=90°,
∴∠ADG=60°.
∵∠B=60°,AD=DB,
∴△ADG≌△DBH,
∴AG=DH.
又∵∠1=∠A,GM⊥AB,HN⊥AB,
∴△AMG≌△DNH,
∴AM=DN.
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