相似三角形的性质1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,DC⊥BC与点C,BD⊥AC于E,CF=CD,求证:△ABC∽△CDF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:13:49
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相似三角形的性质1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,DC⊥BC与点C,BD⊥AC于E,CF=CD,求证:△ABC∽△CDF
相似三角形的性质
1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,DC⊥BC与点C,BD⊥AC于E,CF=CD,求证:△ABC∽△CDF
相似三角形的性质1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,DC⊥BC与点C,BD⊥AC于E,CF=CD,求证:△ABC∽△CDF
∵∠BCD=90°∴∠D=180度-90度-∠DBC
∵∠BEC=90°
∴∠ECB=180°-90°-∠DBC
∴∠D=∠ECB(等量代换)
∵AB=AC,CF=CD
∴△ABC和△CDF都是等腰三角形
∴∠ABC=∠ECB=∠D=∠DFC
∴△ABC∽△CDF
证明:
∵DC⊥BC,BD⊥AC∴∠DCB=∠BEC又∵∠DBC是公共角∴∠DCF=∠ACB
∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC(等角对等边)同理可得∠CDF=∠CFD
∵DC⊥BC,BD⊥AC∴∠DCB=∠CEB,∠DBC是公共角∴∠D=∠ECB=∠CFD=∠ACB=∠ABC
∵∠DCF=∠ACB,∠CFD=∠ABC
∴△ABC∽△CDF
即证
∵∠BCD=90°∴∠D=180度-90度-∠DBC
∵∠BEC=90°
∴∠ECB=180°-90°-∠DBC
∴∠D=∠ECB(等量代换)
∵AB=AC,CF=CD
∴△ABC和△CDF都是等腰三角形
∴∠ABC=∠ECB=∠D=∠DFC
∴△ABC∽△CDF 回答者: 统治_牺牲 | 二级 | 2011-5-15 17:52
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∵∠BCD=90°∴∠D=180度-90度-∠DBC
∵∠BEC=90°
∴∠ECB=180°-90°-∠DBC
∴∠D=∠ECB(等量代换)
∵AB=AC,CF=CD
∴△ABC和△CDF都是等腰三角形
∴∠ABC=∠ECB=∠D=∠DFC
∴△ABC∽△CDF 回答者: 统治_牺牲 | 二级 | 2011-5-15 17:52
证明:
∵DC⊥BC,BD⊥AC∴∠DCB=∠BEC又∵∠DBC是公共角∴∠DCF=∠ACB
∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC(等角对等边)同理可得∠CDF=∠CFD
∵DC⊥BC,BD⊥AC∴∠DCB=∠CEB,∠DBC是公共角∴∠D=∠ECB=∠CFD=∠ACB=∠ABC
∵∠DCF=∠ACB,∠CFD=∠ABC
∴△ABC∽△CDF
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