求圆心在直线2x-y+3=0上且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:47:30
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求圆心在直线2x-y+3=0上且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程
求圆心在直线2x-y+3=0上且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程
求圆心在直线2x-y+3=0上且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程
设A(5,2),B(3,-2)
所求圆的圆心必定在AB的垂直平分线上,设该直线上任意点的坐标为(x,y),则
(x-5)²+(y-2)²=(x-3)²+(y+2)²
整理得 x+2y-4=0
该方程与已知直线方程联立解得:O(-2/5,11/5)就是所求圆的圆心.
半径的平方:OA²=(5+2/5)²+(2-11/5)²=146/5
故该圆的方程为:
(x+2/5)²+(y-11/5)²=146/5
设过点(5,2)和(3,-2)的直线的方程是y-2=k(x-5)
k=(-2-2)/(3-5)=2
所以y=2x-8
点(5,2)和(3,-2)的中点是(4,0)
所以点(5,2)和(3,-2)连成的线段的中垂线是y-0=(-1/2)*(x-4)
即x+2y-4=0
与直线2x-y+3=0联合求解得交点坐标即是圆心坐标x=-2/5,y=11/5
全部展开
设过点(5,2)和(3,-2)的直线的方程是y-2=k(x-5)
k=(-2-2)/(3-5)=2
所以y=2x-8
点(5,2)和(3,-2)的中点是(4,0)
所以点(5,2)和(3,-2)连成的线段的中垂线是y-0=(-1/2)*(x-4)
即x+2y-4=0
与直线2x-y+3=0联合求解得交点坐标即是圆心坐标x=-2/5,y=11/5
所以r^2=(-2/5-5)^2+(11/5-2)^2=730/25=146/5
所以所求圆的方程是(x+2/5)^2+(y-11/5)^2=146/5
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