高数 这个极限怎做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:09:18
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高数 这个极限怎做
高数 这个极限怎做
高数 这个极限怎做
观察一下,有x^(n-1)与x^n,因此可以把原函数找出来
lim{n->inf}n*an
=lim{n->inf}n*3/2*∫{0,n/(n+1)}√(1+x^n)*1/n*d(x^n) (下面可消去n)
=lim{n->inf}3/2*∫{0,n/(n+1)}√(1+x^n)d(1+x^n)
=[(1+x^n)^(3/2)]{0,n/(n+1)}
=[1+[n/(n+1)]^n]^(3/2)-1
=[1+1/(1+1/n)^n]^(3/2)-1 (分子,分母同除n)
=[1+1/e]^(3/2)-1 (第二个重要极限)
=[1+e^(-1)]^(3/2)-1
选B