有一个质数,它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数是几?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:44:27
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有一个质数,它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数是几?
有一个质数,它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数是几?
有一个质数,它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数是几?
因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合;
因为3+10=13,3+14=17,所以质数3适合;
因为5+10=15,5+14=19,所以质数5不合适;
因为7+10=17,7+14=21,所以质数7不适合;
因为11+10=21,11+14=25,所以质数11不适合;
…
把正整数按模3同余分类.即:3k-1,3k+1(k为正整数).
因为(3k-1)+10=3k+9=3(k+3)是合数,(3k+1)+14=3k+15=3(k+5)是合数,
所以3k-1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数,
因此,在3k-1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数.
对于3k这类整数,只有在k=1时,3k才是质数,其余均为合数.
所以所求的质数只有3.
故答案为:3.
因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合;
因为3+10=13,3+14=17,所以质数3适合;
因为5+10=15,5+14=19,所以质数5不合适;
因为7+10=17,7+14=21,所以质数7不适合;
因为11+10=21,11+14=25,所以质数11不适合;
…
把正整数按模3同余分类.即:3k-1,3k+1(k为正整数).<...
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因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合;
因为3+10=13,3+14=17,所以质数3适合;
因为5+10=15,5+14=19,所以质数5不合适;
因为7+10=17,7+14=21,所以质数7不适合;
因为11+10=21,11+14=25,所以质数11不适合;
…
把正整数按模3同余分类.即:3k-1,3k+1(k为正整数).
因为(3k-1)+10=3k+9=3(k+3)是合数,(3k+1)+14=3k+15=3(k+5)是合数,
所以3k-1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数,
因此,在3k-1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数.
对于3k这类整数,只有在k=1时,3k才是质数,其余均为合数.
所以所求的质数只有3.
故答案为:3.
收起
3
有一个质数,它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数是3
这个质数是3吧