有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:33:11
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有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数
有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,
第二个数与第三个数的和为36,求这四个数
有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数
设第一个数为x,则第四个数为37-x,设第二个数为y,则第三个数为36-y.
由题意,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,列出方程组:
2y=x+36-y (1)
(36-y)²=y(37-x) (2)
由(1)得x=3y-36,代入(2),整理,得
4y²-145y+1296=0
(y-16)(4y-81)=0
y=16或y=81/4
y=16时,x=48-36=12 37-x=37-12=25 36-y=36-16=20
y=81/4时,x=3(81/4)-36=99/4 37-x=37-99/4=49/4 36-y=36-81/4=63/4
综上得:
这四个数分别为12、16、20、25或99/4、81/4、63/4、49/4.
设这四个数为:a-d,a,a+d,b
∴(a+d)²=ab ① a-d+b=37 ② 2a+d=36 ③
由③得:a+d=36-a 带人①②得:(36-a)²=ab 3a+b=73
∴(36-a)²=a(73-3a) ∴36²-72a+a²=73a-3a...
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设这四个数为:a-d,a,a+d,b
∴(a+d)²=ab ① a-d+b=37 ② 2a+d=36 ③
由③得:a+d=36-a 带人①②得:(36-a)²=ab 3a+b=73
∴(36-a)²=a(73-3a) ∴36²-72a+a²=73a-3a² ∴4a²-145a+36²=0
∴(a-16)(4a-81)=0 ∴a=16 或 81/4
当a=16时,b=25,d=4 此时四个数为:12,16,20,25
当a=81/4时,b=49/4,d=﹣9/2 此时四个数为:99/4,81/4,63/4,49/4
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