余数定理高手进1.已知关于X的整式能被X+3整除;除以X+2,X-3时,余数分别是-4,6,求满足上述条件的次数最低的整式2.已知F(X)=X的三次方+2X的二次方+3X+2除一整系数多项式G(X)所的的商式及余
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:38:22
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余数定理高手进1.已知关于X的整式能被X+3整除;除以X+2,X-3时,余数分别是-4,6,求满足上述条件的次数最低的整式2.已知F(X)=X的三次方+2X的二次方+3X+2除一整系数多项式G(X)所的的商式及余
余数定理高手进
1.已知关于X的整式能被X+3整除;除以X+2,X-3时,余数分别是-4,6,求满足上述条件的次数最低的整式
2.已知F(X)=X的三次方+2X的二次方+3X+2除一整系数多项式G(X)所的的商式及余式均为H(X),试求:G(X)和H(X),其中G(X)和H(X)均为非常数的多项式
余数定理高手进1.已知关于X的整式能被X+3整除;除以X+2,X-3时,余数分别是-4,6,求满足上述条件的次数最低的整式2.已知F(X)=X的三次方+2X的二次方+3X+2除一整系数多项式G(X)所的的商式及余
1.设所求的整式为:f(x)
依据题意得到f(x)满足以下条件:
f(x)=(x+3)*A(x) ----(1)
f(x)=(x+2)*B(x)-4 ----(2)
f(x)=(x-3)*B(x)+6 ----(3)
根据(1)得到:当x=-3时,f(x)=0 ----(4)
根据(1)得到:当x=-2时,f(x)=-4 ----(5)
根据(1)得到:当x=3时,f(x)=6 ----(6)
根据(4)得到:f(x)通过x,f(x)平面上的(-3,0)点.
根据(5)得到:f(x)通过x,f(x)平面上的(-2,-4)点.
根据(6)得到:f(x)通过x,f(x)平面上的(3,6)点.
明显:(-3,0),(-2,-4),(3,6)三点不在一直在线,因此设二次函数y=ax^2+bx+c通过此3点.
得到3个方程:
0=9a-3b+c
-4=4a-2b+c
6=9a+3b+c
解得:a=1,b=1,c=-6
因此所求的次数最低的整式整式为:x^2+x-6
2. F(x)=x^3+2x^2+3^x+2=x^3+3x^2+3x+1-x^2+1
=(x+1)^3-(x+1)*(x-1)
=(x+1)(x^2+2x+1-x+1)
=(x+1)*(x^2+x+2)
F(x)=G(x)*H(x)+H(x)=H(x)*(G(x)+1)
因为除式的次数高于余式,且G(X)和H(X)均为非常数的多项式.
比较因式分解的结果得到:G(x)=x^2+x+1
H(x)=x+1