观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:36:32
![观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示](/uploads/image/z/216060-60-0.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AD%89%E5%BC%8F%3A9-1%3D8%2C16-4%3D12%2C25-9%3D16%2C36-16%3D20%E2%80%A6%E2%80%A6%E8%BF%99%E4%BA%9B%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%8F%8D%E5%BA%94%E5%87%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9F%90%E7%A7%8D%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9A9-1%3D8%2C16-4%3D12%2C25-9%3D16%2C36-16%3D20%E2%80%A6%E2%80%A6%E8%BF%99%E4%BA%9B%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%8F%8D%E5%BA%94%E5%87%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9F%90%E7%A7%8D%E8%A7%84%E5%BE%8B%2C%E8%AE%BEn%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2C%E7%94%A8%E5%85%B3%E4%BA%8En%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA)
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观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种
观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来:_________________________
有两个答案:(n+3)2-(n+1)2=4(n+2)
n2-(n-2)2=4(n+1)
详细过程.
(n+3)^2-(n+1)^2=4(n+2) 可以带入0.
但是:n^2-(n-2)^2=4(n+1)不可以带入0.
题目说是自然数,不带入0也能算对吗?
观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示
反映了这个规律:(n+3)^2-(n+1)^2=4(n+1),n∈N.
证明:根据平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(n+3)^2-(n+1)^2=(n+3+n+1)(n+3-n-1)
= 2(2n+4)
=4(n+2)
平方差公式:n^2-(n-2)^2=(n+n-2)(n-n+2)=4(n+1)
n2-(n-2)2=4(n+1)
a²-b²=(a+b)*(a-b)=2*(a+b)=4*(a+b)/2=4*(n+n+2)/2=4(n+1