用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化原题:在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:28:30
![用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化原题:在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止](/uploads/image/z/2319522-42-2.jpg?t=%E7%94%A8%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A7%A3%E7%89%A9%E7%90%86%E9%A2%98%2C%E5%8A%A8%E6%91%A9%E6%93%A6%E7%B3%BB%E6%95%B0%E9%9A%8F%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%8F%98%E5%8C%96%E8%80%8C%E5%8F%98%E5%8C%96%E5%8E%9F%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%2C%E5%8A%A8%E6%91%A9%E6%93%A6%E7%B3%BB%E6%95%B0u%E9%9A%8F%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%80%8C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%8F%98%E5%8C%96.%E4%BE%8B%E5%A6%82%E9%80%9F%E5%BA%A6v%3D8km%2Fh%E6%97%B6u%3D0.8%2Cv%3D130km%2Fh%E6%97%B6+u%3D0.4+.%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%BD%93%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%89%A9%E4%BD%93%E4%BB%8E130km%2Fh%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%BB%91%E5%8A%A8%E5%88%B0%E9%9D%99%E6%AD%A2)
用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化原题:在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止
用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化
原题:在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止时的位移是多少?
原题是英文的:In some cases,the coefficient of kinetic friction u varies linearly with speed.For example,u=0.80 at 8km/h and u=0.40 at 130km/h.Then how far would the object slide starting at 130km/h before coming to rest?
用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化原题:在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止
首先求线性关系,设其为μ=av+b,则有:
a*v1+b=μ1
a*v2+b=μ2
代入:v1=8000/3600,v2=130000/3600,μ1=0.8,μ2=0.4
解得:
a=-0.01180,b=0.82623
然后求滑行距离,其运动方程为:f=mgμ=ma,即gμ=-a=-dv/dt=-dv/ds*ds/dt=-vdv/ds
从而有:g*ds/dv=-v/μ=-v/(av+b)
积分,左(0,S),右(v0,0),得:
g*S=(aV0+bln(b)-bln(b+aV0))/a²
或:S=(aV0+bln(b)-bln(b+aV0))/(g*a²)
代入a,b,g=9.8,v0=130000/3600,得
S=127m
微分形式的动能定理:Fds=d(Ek)=d(mv^2/2)=mvdv
F=umg,所以
ugds=vdv,
u和v成线性关系,设u=kv+b,代入上式
(kv+b)gds=vdv
gds=vdv/(kv+b)
对上式积分,左边s积分上限为s,积分下限为0,右边v积分上限为0,积分下限为v'=130
剩下的定积分自己算吧……...
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微分形式的动能定理:Fds=d(Ek)=d(mv^2/2)=mvdv
F=umg,所以
ugds=vdv,
u和v成线性关系,设u=kv+b,代入上式
(kv+b)gds=vdv
gds=vdv/(kv+b)
对上式积分,左边s积分上限为s,积分下限为0,右边v积分上限为0,积分下限为v'=130
剩下的定积分自己算吧……
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由“动摩擦系数u随速度而线性变化”,可设 u=K * V
用动能定理,设全过程的总位移大小是 S
V0=130km/h=36.11 m/s
f=-u*mg=-K*mg* V (以运动方向为正方向)
f=m*a=m*(dV / dt)
所以 dV / dt=-Kg*V
得 dV / V=-Kg* dt
两边积分,lnV=-Kg* t +C ,...
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由“动摩擦系数u随速度而线性变化”,可设 u=K * V
用动能定理,设全过程的总位移大小是 S
V0=130km/h=36.11 m/s
f=-u*mg=-K*mg* V (以运动方向为正方向)
f=m*a=m*(dV / dt)
所以 dV / dt=-Kg*V
得 dV / V=-Kg* dt
两边积分,lnV=-Kg* t +C ,C是积分常数
由初始条件:t=0时,V=V0 , 得 C=lnV0
即 ln( V / V0 )=-Kg* t
V=V0 * e^(-Kg t )
所求位移是 S=积分 ∫ V * dt ,时间 t 从0到无穷。
得 S=∫ V * dt=∫V0 * e^(-Kg t )* dt=V0 / (Kg)
注:u随V线性变化,意思是它们成一次函数关系,而当速度为0后,不再受摩擦力,u=0,知u与V成正比。
题目已知了初速V0,g是常量,但无法从题目意思得到K,所以无法得所求总位移S。
原题所举“例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 ”,这不是线性关系。
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一阶微分方程 ???
不会输入积分号
这是高中题吧?
如果V是u的线性函数那么我们设v(u)=ku+v0
根据他例如的两个速度,可以列一个二元一次方程组,即
8=0.8k+v0
130=0.4k+v0
可以解出k,vo
所以v(u)=-305u+252,或你写成u(v)=-(v-252)/305
v=v0+ugt=130-(v-252)/305*10t
v(t)=(1300-2520t)/(30...
全部展开
如果V是u的线性函数那么我们设v(u)=ku+v0
根据他例如的两个速度,可以列一个二元一次方程组,即
8=0.8k+v0
130=0.4k+v0
可以解出k,vo
所以v(u)=-305u+252,或你写成u(v)=-(v-252)/305
v=v0+ugt=130-(v-252)/305*10t
v(t)=(1300-2520t)/(305+10t)
先解出v=0时,t=130/252
S=∫t=130/252 v(t) dt
然后就你自己解吧
收起
这里只有电场的话应该是不可能会起飞的,因为电场是向右的,所以作用力全都题呢起飞条件mg=QvB,f摩擦力=mgu,a=F合/m,v=at,F合=F-f