将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:21:44
![将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略,](/uploads/image/z/2387946-66-6.jpg?t=%E5%B0%86%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%BD%BB%E8%80%8C%E6%9F%94%E8%BD%AF%E7%9A%84%E7%BB%86%E7%BB%B3%E4%B8%80%E7%AB%AF%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E5%9C%A8%E5%A4%A9%E8%8A%B1%E6%9D%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84A%E7%82%B9%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%AB%AF%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E5%9C%A8%E7%AB%96%E7%9B%B4%E5%A2%99%E4%B8%8A%E7%9A%84B%E7%82%B9%2CA%E5%92%8CB%E5%88%B0O%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E7%BB%B3%E9%95%BF%E4%B8%BAOA%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%80%8D.%E6%BB%91%E8%BD%AE%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%8E%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%9D%87%E5%8F%AF%E5%BF%BD%E7%95%A5%2C%E6%BB%91%E8%BD%AE%E4%B8%8B%E6%82%AC%E6%8C%82%E4%B8%80%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E9%87%8D%E7%89%A9.%E8%AE%BE%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E5%8F%AF%E5%BF%BD%E7%95%A5%2C)
将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略,
将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略,求平衡时绳所受的拉力为多大?
(根号3/3)mg 解析中说当平衡是,绳子上T处处相等,为什么?
图
将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略,
绳子上各点的力肯定要满足“处处相等”这个条件噻,假设如果绳子上有一点不满足这个条件,那么这点就会有加速度产生,换句话说,绳子上这点仍然在运动,简而言之,这个时候整个体系还没有处于平衡状态!
但是题目中说整个体系已经平衡,那么,反过来说,绳子上各点所受的拉力T就是处处相等的!
有了重物m挂在绳子上,绳子会被拉直,也就是说整个体系平衡时会呈现出一个四边形的模样:AKBO.
其中:AO=BO=(√2)AB/2=(AK+BK)/2……①.
现在,假设AK与水平线呈的角度是θ,BK与水平线呈的角度是δ,则根据受力分析:水平方向上:Tcosθ=Tcos(180°-δ),也就是说,θ和δ互补,θ+δ=180°……②.
竖直方向上Tsinθ+Tsinδ=2Tsinδ=mg……③.
另外,根据绳子长度,AKcos(180°-θ)+BKcosδ=AO……④,
AKsinθ-BKsinδ=BO……⑤,由①②④⑤联立求解可知道:δ=60°,θ=120°.AK和BK所呈角度是60°,换句话说AK、BK就是平角的角三分线.
现在把角度代入③,有2Tsin60°=mg,即:T=mg/[2×(√3)/2]=mg/(√3)=(√3)mg/3.
绳子两端的力是相等的,如果不相等,会有一个力矩使滑轮旋转,也就不平衡了.