定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证f(x)是偶函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:47:18
![定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证f(x)是偶函数](/uploads/image/z/2558684-20-4.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%2Cy%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%9C%89f%EF%BC%88x%2By%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88x-y%EF%BC%89%3D2f%EF%BC%88x%EF%BC%89f%EF%BC%88y%EF%BC%89%2C%E4%B8%94f%EF%BC%880%EF%BC%89%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%B1%82%E8%AF%81f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0)
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证f(x)是偶函数
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
求证f(x)是偶函数
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证f(x)是偶函数
以x=y=0代入,得:
f(0)+f(0)=2[f(0)]²
f(0)=[f(0)]²
因为f(0)不等于0,则:f(0)=1
以x=0代入,得:
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
即:函数f(x)是偶函数.
以x=y=0代入,得:
f(0)+f(0)=2[f(0)]²
f(0)=[f(0)]²
因为f(0)不等于0,则:f(0)=1
以x=0代入,得:
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
即:函数f(x)是偶函数。良老师我想知道你的QQ号你可以用百度hi给我...
全部展开
以x=y=0代入,得:
f(0)+f(0)=2[f(0)]²
f(0)=[f(0)]²
因为f(0)不等于0,则:f(0)=1
以x=0代入,得:
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
即:函数f(x)是偶函数。
收起
f(0)+f(0)=2f(0)^2
f(0)=0 or f(0)=1
因为f(0)不等于0 所以f(0)=1
令x=0 f(y)+f(-y)=2f(y)
所以f(y)=f(-y)
取y=0 得出 f(x)+f(x)=2f(x)f(0)因为x任意所以得出f(0)=1
再去x=0 得 f(y)+f(-y)=2f(y)f(0) 得出 移项代入f(0)=1 得f(y)=f(-y)由y的任意性得出 f(x)是偶函数