设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:52:17
![设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇](/uploads/image/z/5277270-30-0.jpg?t=%E8%AE%BEF%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8FX%2CY%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%81%92%E6%9C%89F%28X%2BY%29%3Df%28X%29%2BF%28Y%29+%281%EF%BC%89%E6%B1%82F%280%29%E7%9A%84%E5%80%BC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81F%28x%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%AE%BEF%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8FX%2CY%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%81%92%E6%9C%89F%28X%2BY%29%3Df%28X%29%2BF%28Y%29++++%281%EF%BC%89%E6%B1%82F%280%29%E7%9A%84%E5%80%BC++%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81F%28x%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A5%87)
设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇
设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数
设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数 (3)若函数F(X)是R上的增函数 已知F(1)=1,且F(2A)大于F(A-1)+2,求A的取值范围
设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇
当x=y=0时,f(0)=2f(0),即:f(0)=0
当x=-y时,f(0)=f(x)+f(-x),即:f(x)=-f(-x)
因为f(x)=x 所以f(2A)=2A f(A-1)=A-1 F(2A)大于F(A-1)+2 即:2A大于A-1+2即:A>1
1
令x=y=0 f(0)=2f(0) f(0)=0
2
令 x=-y f(0)=f(x)+f(-x)=0 F(x)为奇函数
3
f(1)=1 2=2f(1)=f(2)
F(2A)>F(A-1)+2
f(2a)-f(a-1)=f(a+1)>f(2)
a>1
第一问,要求F(0),结合已知F(X+Y)=f(X)+F(Y) ,我们可以通过赋值求,而且必须保证只出现f(0)(因为一个方程一般不能求两个值),从而解方程得到。故令x=y=0
第二问,我们必须抓住奇偶性的定义,证明。并把要证明的东西和已知比较,然后赋值,就可以证明了。
第三问,属于利用单调性解抽象不等式的问题;此类问题我们应该抓住三点:1,把不等式转化为f(。。)>f(..)的形...
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第一问,要求F(0),结合已知F(X+Y)=f(X)+F(Y) ,我们可以通过赋值求,而且必须保证只出现f(0)(因为一个方程一般不能求两个值),从而解方程得到。故令x=y=0
第二问,我们必须抓住奇偶性的定义,证明。并把要证明的东西和已知比较,然后赋值,就可以证明了。
第三问,属于利用单调性解抽象不等式的问题;此类问题我们应该抓住三点:1,把不等式转化为f(。。)>f(..)的形式;2,注意定义域,即括号里面的东西属于定义域(强调根据题目中给的,而不是1,中的);3,利用单调性去掉函数符号,借此方程即可;
思路如此,希望对你有帮助;
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