已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:12:28
![已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形.](/uploads/image/z/2562450-42-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9c%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%2Ch%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A1%2Fa%2C1%2Fb%2C1%2Fc%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形.
已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形.
已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形.
本题有误:1/a,1/b,1/h为边的三角形是直角三角形.
证:
1/a²+1/b²=(a²+b²)/a²b²=c²/a²b²
hc=ab
h=ab/c
所以
1/a²+1/b²=1/h²
即
1/a,1/b,1/h为边的三角形是直角三角形.
俊狼猎英团队为您
ΔABC是直角三角形,∴a^2+b^2=c^2
又由面积公式得1/2ab=1/2ch
∴an=ch
又(1/a)^2+(1/b)^2
=(a^2+b^2)/(ab)^2
=c^2/(ch)^2
=1/h^2,
∴以1/a、1/b、1/h为边的三角形是直角三角形。
“求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形”这句话中的1/c应为1/h
根据题意:a²+b²=c² a:h=c:b ab=ch
(1/a)²+(1/b)²=(a²+b²)/a²b²=c²/c²h²=(1/h)²
全部展开
“求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形”这句话中的1/c应为1/h
根据题意:a²+b²=c² a:h=c:b ab=ch
(1/a)²+(1/b)²=(a²+b²)/a²b²=c²/c²h²=(1/h)²
所以:以1/a、1/b、1/h为边的三角形是直角三角形,且1/a、1/b分别为直角边,1/h为斜边
收起
斜边高为CD,
三角形ACD和ABC相似,
CD:BC=AC:AB,
h:a=b:c,
h=a*b/c,
h^2=(a*b/c)^2,
a^+b^2=c^2,
(1/a)^2+(1/b)^2=(a^2+b^2)/(a*b)^2
=c^2/(a*b)^2
=(c/a*b...
全部展开
斜边高为CD,
三角形ACD和ABC相似,
CD:BC=AC:AB,
h:a=b:c,
h=a*b/c,
h^2=(a*b/c)^2,
a^+b^2=c^2,
(1/a)^2+(1/b)^2=(a^2+b^2)/(a*b)^2
=c^2/(a*b)^2
=(c/a*b)^2
=(1/h)^2
以a分之一b分之一h分之一为边的三角形是直角三角
收起