如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.在第一象限内是否存在点P,使P、O、B为点点的三角形与三角形OBA相似,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:36:32
![如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.在第一象限内是否存在点P,使P、O、B为点点的三角形与三角形OBA相似,](/uploads/image/z/2570628-12-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%283%2C0%29%2CB%280%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B73+%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCD%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9D.%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BFP%E3%80%81O%E3%80%81B%E4%B8%BA%E7%82%B9%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OBA%E7%9B%B8%E4%BC%BC%2C)
如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.在第一象限内是否存在点P,使P、O、B为点点的三角形与三角形OBA相似,
如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.
在第一象限内是否存在点P,使P、O、B为点点的三角形与三角形OBA相似,若存在请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由
如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.在第一象限内是否存在点P,使P、O、B为点点的三角形与三角形OBA相似,
存在.
点p应在直线L1、L2上(平行于AB,且到AB的距离等于点O到AB距离的二倍).
L1解析式:y= 负3分之根号3 x+3倍根号3
L2解析式:y= 负3分之根号3 x-根号3
即为m,n关系式:
n1= 负3分之根号3 m1+3倍根号3
n2= 负3分之根号3 m2-根号3
图片看不清楚, O点在哪里? (0,0)处吗?
如果是(0,0)处,那么P点存在于在A点做垂直于X轴的线与在B点做垂直于Y轴的直线的相交点。
△OBA是直角三角形,所以△POB也必须是直角三角形
若∠BOP我直角,则P在x轴上,与题目中P在第一象限矛盾,所以可以有两种情况,
即∠PBO=90°,和∠BPO=90°
①若∠PBO=90°,设P(x,√3),所以√3/x=3/√3或√3/x=√3/3,所以x=1或3,
所以P(1,√3)或(√3,√3)
②若∠PBO=90°,则因为相似,对应角必须相等...
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△OBA是直角三角形,所以△POB也必须是直角三角形
若∠BOP我直角,则P在x轴上,与题目中P在第一象限矛盾,所以可以有两种情况,
即∠PBO=90°,和∠BPO=90°
①若∠PBO=90°,设P(x,√3),所以√3/x=3/√3或√3/x=√3/3,所以x=1或3,
所以P(1,√3)或(√3,√3)
②若∠PBO=90°,则因为相似,对应角必须相等,所以OP⊥AB于P,即点P在直线AB上,所以
BP/√3=√3/AB,因为AB=2√3,所以BP=√3/2,可求得P(3/4,3√3/4)
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AB解析式:y= 负3分之根号3 x+根号3
设C(x,y)即(x,负3分之根号3 x+根号3)
S梯形OBCD=4×根号3÷3=1/2×(OB+CD)×OD
=1/2×(根号3+负3分之根号3 x+根号3)×x
x1=4(舍去),x2=2
当x=2时,负3分之根号3 x+根号3=3分之根号3
C(2,3分之根号3)
存在。
点p应在...
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AB解析式:y= 负3分之根号3 x+根号3
设C(x,y)即(x,负3分之根号3 x+根号3)
S梯形OBCD=4×根号3÷3=1/2×(OB+CD)×OD
=1/2×(根号3+负3分之根号3 x+根号3)×x
x1=4(舍去),x2=2
当x=2时,负3分之根号3 x+根号3=3分之根号3
C(2,3分之根号3)
存在。
点p应在直线L1、L2上(平行于AB,且到AB的距离等于点O到AB距离的二倍)。
L1解析式:y= 负3分之根号3 x+3倍根号3
L2解析式:y= 负3分之根号3 x-根号3
即为m,n关系式:
n1= 负3分之根号3 m1+3倍根号3
n2= 负3分之根号3 m2-根号3
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